Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  istos Structured version   Unicode version

Theorem istos 14464
 Description: The predicate "is a toset." (Contributed by FL, 17-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
istos.b
istos.l
Assertion
Ref Expression
istos Toset
Distinct variable groups:   ,,   , ,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem istos
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fveq2 5728 . . . . . 6
2 dfsbcq 3163 . . . . . 6
31, 2syl 16 . . . . 5
43sbcbidv 3215 . . . 4
5 fveq2 5728 . . . . 5
6 dfsbcq 3163 . . . . 5
75, 6syl 16 . . . 4
84, 7bitrd 245 . . 3
9 fvex 5742 . . . 4
10 fvex 5742 . . . 4
11 istos.b . . . . . 6
12 eqtr 2453 . . . . . . . . 9
13 istos.l . . . . . . . . . 10
14 eqtr 2453 . . . . . . . . . . . . 13
15 breq 4214 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
16 breq 4214 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1715, 16orbi12d 691 . . . . . . . . . . . . . . . 16
18172ralbidv 2747 . . . . . . . . . . . . . . 15
19 raleq 2904 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2019raleqbi1dv 2912 . . . . . . . . . . . . . . 15
2118, 20sylan9bb 681 . . . . . . . . . . . . . 14
2221ex 424 . . . . . . . . . . . . 13
2314, 22syl 16 . . . . . . . . . . . 12
2423expcom 425 . . . . . . . . . . 11
2524eqcoms 2439 . . . . . . . . . 10
2613, 25ax-mp 8 . . . . . . . . 9
2712, 26syl5com 28 . . . . . . . 8
2827expcom 425 . . . . . . 7
2928eqcoms 2439 . . . . . 6
3011, 29ax-mp 8 . . . . 5
3130imp 419 . . . 4
329, 10, 31sbc2ie 3228 . . 3
338, 32syl6bb 253 . 2
34 df-toset 14463 . 2 Toset
3533, 34elrab2 3094 1 Toset
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  wsbc 3161   class class class wbr 4212  cfv 5454  cbs 13469  cple 13536  cpo 14397  Tosetctos 14462 This theorem is referenced by:  tosso  14465  zntoslem  16837  tospos  24186  resstos  24188  tleile  24189  xrstos  24201 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-nul 4338 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-iota 5418  df-fv 5462  df-toset 14463
 Copyright terms: Public domain W3C validator