Theorem iunex 3854

Description: The existence of an indexed union. x is normally a free-variable parameter in the class expression substituted for B, which can be read informally as B(x).

Hypotheses

Ref	Expression
iunex.1	|- A e. V
iunex.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
iunex	|- U_x e. A B e. V

Distinct variable group:   x,A

Proof of Theorem iunex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iunex.1	. 2 |- A e. V
2		iunex.2	. . . 4 |- B e. V
3	2	a1i 8	. . 3 |- (x e. A -> B e. V)
4	3	rgen 1695	. 2 |- A.x e. A B e. V
5		iunexg 3853	. 2 |- ((A e. V /\ A.x e. A B e. V) -> U_x e. A B e. V)
6	1, 4, 5	mp2an 696	1 |- U_x e. A B e. V

Syntax hints:   e. wcel 956  A.wral 1642  Vcvv 1807  U_ciun 2561

This theorem is referenced by:  abrexex2 3862  ixpssmap 4353  tz9.1 4626  cplem2 4701

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-rab 1649  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-iun 2563  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fv 3193

Copyright terms: Public domain