MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ixi Unicode version

Theorem ixi 9399
Description:  _i times itself is minus 1. (Contributed by NM, 6-May-1999.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
ixi  |-  ( _i  x.  _i )  = 
-u 1

Proof of Theorem ixi
StepHypRef Expression
1 df-neg 9042 . 2  |-  -u 1  =  ( 0  -  1 )
2 ax-i2m1 8807 . . 3  |-  ( ( _i  x.  _i )  +  1 )  =  0
3 0cn 8833 . . . 4  |-  0  e.  CC
4 ax-1cn 8797 . . . 4  |-  1  e.  CC
5 ax-icn 8798 . . . . 5  |-  _i  e.  CC
65, 5mulcli 8844 . . . 4  |-  ( _i  x.  _i )  e.  CC
73, 4, 6subadd2i 9136 . . 3  |-  ( ( 0  -  1 )  =  ( _i  x.  _i )  <->  ( ( _i  x.  _i )  +  1 )  =  0 )
82, 7mpbir 200 . 2  |-  ( 0  -  1 )  =  ( _i  x.  _i )
91, 8eqtr2i 2306 1  |-  ( _i  x.  _i )  = 
-u 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1625  (class class class)co 5860   0cc0 8739   1c1 8740   _ici 8741    + caddc 8742    x. cmul 8744    - cmin 9039   -ucneg 9040
This theorem is referenced by:  recextlem1  9400  inelr  9738  cju  9744  irec  11204  i2  11205  crre  11601  remim  11604  remullem  11615  sqrneglem  11754  absi  11773  sinhval  12436  coshval  12437  cosadd  12447  absefib  12480  efieq1re  12481  demoivreALT  12483  itgmulc2  19190  tanarg  19972  atandm2  20175  efiasin  20186  asinsinlem  20189  asinsin  20190  asin1  20192  efiatan  20210  atanlogsublem  20213  efiatan2  20215  2efiatan  20216  tanatan  20217  atantan  20221  atans2  20229  dvatan  20233  log2cnv  20242  nvpi  21234  ipasslem10  21419  polid2i  21738  lnophmlem2  22599  dvreasin  24925
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514  ax-resscn 8796  ax-1cn 8797  ax-icn 8798  ax-addcl 8799  ax-addrcl 8800  ax-mulcl 8801  ax-mulrcl 8802  ax-mulcom 8803  ax-addass 8804  ax-mulass 8805  ax-distr 8806  ax-i2m1 8807  ax-1ne0 8808  ax-1rid 8809  ax-rnegex 8810  ax-rrecex 8811  ax-cnre 8812  ax-pre-lttri 8813  ax-pre-lttrn 8814  ax-pre-ltadd 8815
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-nel 2451  df-ral 2550  df-rex 2551  df-reu 2552  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-po 4316  df-so 4317  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-ov 5863  df-oprab 5864  df-mpt2 5865  df-riota 6306  df-er 6662  df-en 6866  df-dom 6867  df-sdom 6868  df-pnf 8871  df-mnf 8872  df-ltxr 8874  df-sub 9041  df-neg 9042
  Copyright terms: Public domain W3C validator