MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ixi Unicode version

Theorem ixi 9393
Description:  _i times itself is minus 1. (Contributed by NM, 6-May-1999.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
ixi  |-  ( _i  x.  _i )  = 
-u 1

Proof of Theorem ixi
StepHypRef Expression
1 df-neg 9036 . 2  |-  -u 1  =  ( 0  -  1 )
2 ax-i2m1 8801 . . 3  |-  ( ( _i  x.  _i )  +  1 )  =  0
3 0cn 8827 . . . 4  |-  0  e.  CC
4 ax-1cn 8791 . . . 4  |-  1  e.  CC
5 ax-icn 8792 . . . . 5  |-  _i  e.  CC
65, 5mulcli 8838 . . . 4  |-  ( _i  x.  _i )  e.  CC
73, 4, 6subadd2i 9130 . . 3  |-  ( ( 0  -  1 )  =  ( _i  x.  _i )  <->  ( ( _i  x.  _i )  +  1 )  =  0 )
82, 7mpbir 200 . 2  |-  ( 0  -  1 )  =  ( _i  x.  _i )
91, 8eqtr2i 2305 1  |-  ( _i  x.  _i )  = 
-u 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623  (class class class)co 5820   0cc0 8733   1c1 8734   _ici 8735    + caddc 8736    x. cmul 8738    - cmin 9033   -ucneg 9034
This theorem is referenced by:  recextlem1  9394  inelr  9732  cju  9738  irec  11198  i2  11199  crre  11595  remim  11598  remullem  11609  sqrneglem  11748  absi  11767  sinhval  12430  coshval  12431  cosadd  12441  absefib  12474  efieq1re  12475  demoivreALT  12477  itgmulc2  19184  tanarg  19966  atandm2  20169  efiasin  20180  asinsinlem  20183  asinsin  20184  asin1  20186  efiatan  20204  atanlogsublem  20207  efiatan2  20209  2efiatan  20210  tanatan  20211  atantan  20215  atans2  20223  dvatan  20227  log2cnv  20236  nvpi  21226  ipasslem10  21411  polid2i  21732  lnophmlem2  22593  dvreasin  24333
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511  ax-resscn 8790  ax-1cn 8791  ax-icn 8792  ax-addcl 8793  ax-addrcl 8794  ax-mulcl 8795  ax-mulrcl 8796  ax-mulcom 8797  ax-addass 8798  ax-mulass 8799  ax-distr 8800  ax-i2m1 8801  ax-1ne0 8802  ax-1rid 8803  ax-rnegex 8804  ax-rrecex 8805  ax-cnre 8806  ax-pre-lttri 8807  ax-pre-lttrn 8808  ax-pre-ltadd 8809
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-nel 2450  df-ral 2549  df-rex 2550  df-reu 2551  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-id 4308  df-po 4313  df-so 4314  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229  df-ov 5823  df-oprab 5824  df-mpt2 5825  df-iota 6253  df-riota 6300  df-er 6656  df-en 6860  df-dom 6861  df-sdom 6862  df-pnf 8865  df-mnf 8866  df-ltxr 8868  df-sub 9035  df-neg 9036
  Copyright terms: Public domain W3C validator