MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ixi Unicode version

Theorem ixi 9365
Description:  _i times itself is minus 1. (Contributed by NM, 6-May-1999.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
ixi  |-  ( _i  x.  _i )  = 
-u 1

Proof of Theorem ixi
StepHypRef Expression
1 df-neg 9008 . 2  |-  -u 1  =  ( 0  -  1 )
2 ax-i2m1 8773 . . 3  |-  ( ( _i  x.  _i )  +  1 )  =  0
3 0cn 8799 . . . 4  |-  0  e.  CC
4 ax-1cn 8763 . . . 4  |-  1  e.  CC
5 ax-icn 8764 . . . . 5  |-  _i  e.  CC
65, 5mulcli 8810 . . . 4  |-  ( _i  x.  _i )  e.  CC
73, 4, 6subadd2i 9102 . . 3  |-  ( ( 0  -  1 )  =  ( _i  x.  _i )  <->  ( ( _i  x.  _i )  +  1 )  =  0 )
82, 7mpbir 202 . 2  |-  ( 0  -  1 )  =  ( _i  x.  _i )
91, 8eqtr2i 2279 1  |-  ( _i  x.  _i )  = 
-u 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619  (class class class)co 5792   0cc0 8705   1c1 8706   _ici 8707    + caddc 8708    x. cmul 8710    - cmin 9005   -ucneg 9006
This theorem is referenced by:  recextlem1  9366  inelr  9704  cju  9710  irec  11169  i2  11170  crre  11565  remim  11568  remullem  11579  sqrneglem  11718  absi  11737  sinhval  12397  coshval  12398  cosadd  12408  absefib  12441  efieq1re  12442  demoivreALT  12444  itgmulc2  19151  tanarg  19933  atandm2  20136  efiasin  20147  asinsinlem  20150  asinsin  20151  asin1  20153  efiatan  20171  atanlogsublem  20174  efiatan2  20176  2efiatan  20177  tanatan  20178  atantan  20182  atans2  20190  dvatan  20194  log2cnv  20203  nvpi  21193  ipasslem10  21378  polid2i  21697  lnophmlem2  22558
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484  ax-resscn 8762  ax-1cn 8763  ax-icn 8764  ax-addcl 8765  ax-addrcl 8766  ax-mulcl 8767  ax-mulrcl 8768  ax-mulcom 8769  ax-addass 8770  ax-mulass 8771  ax-distr 8772  ax-i2m1 8773  ax-1ne0 8774  ax-1rid 8775  ax-rnegex 8776  ax-rrecex 8777  ax-cnre 8778  ax-pre-lttri 8779  ax-pre-lttrn 8780  ax-pre-ltadd 8781
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-nel 2424  df-ral 2523  df-rex 2524  df-reu 2525  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-csb 3057  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-mpt 4053  df-id 4281  df-po 4286  df-so 4287  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-f 4685  df-f1 4686  df-fo 4687  df-f1o 4688  df-fv 4689  df-ov 5795  df-oprab 5796  df-mpt2 5797  df-iota 6225  df-riota 6272  df-er 6628  df-en 6832  df-dom 6833  df-sdom 6834  df-pnf 8837  df-mnf 8838  df-ltxr 8840  df-sub 9007  df-neg 9008
  Copyright terms: Public domain W3C validator