MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lecasei Unicode version

Theorem lecasei 8922
Description: Ordering elimination by cases. (Contributed by NM, 6-Jul-2007.)
Hypotheses
Ref Expression
lecase.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
lecase.2  |-  ( ph  ->  B  e.  RR )
lecase.3  |-  ( (
ph  /\  A  <_  B )  ->  ps )
lecase.4  |-  ( (
ph  /\  B  <_  A )  ->  ps )
Assertion
Ref Expression
lecasei  |-  ( ph  ->  ps )

Proof of Theorem lecasei
StepHypRef Expression
1 lecase.3 . 2  |-  ( (
ph  /\  A  <_  B )  ->  ps )
2 lecase.4 . 2  |-  ( (
ph  /\  B  <_  A )  ->  ps )
3 lecase.1 . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
4 lecase.2 . . 3  |-  ( ph  ->  B  e.  RR )
5 letric 8917 . . 3  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  \/  B  <_  A ) )
63, 4, 5syl2anc 642 . 2  |-  ( ph  ->  ( A  <_  B  \/  B  <_  A ) )
71, 2, 6mpjaodan 761 1  |-  ( ph  ->  ps )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    \/ wo 357    /\ wa 358    e. wcel 1685   class class class wbr 4024   RRcr 8732    <_ cle 8864
This theorem is referenced by:  wloglei  9301  nn2ge  9767  max0sub  10519  leabs  11780  max0add  11791  limsupgre  11951  1arithlem4  12969  mndodcong  14853  reconn  18329  dyaddisj  18947  volcn  18957  ditgcl  19204  ditgswap  19205  ditgsplit  19207  dvfsumlem3  19371  ftc2ditg  19389  coseq0negpitopi  19867  asinlem3  20163  atanlogaddlem  20205  atanlogadd  20206  ppiub  20439  dchrisum0  20665  pntrmax  20709  padicabv  20775  nacsfix  26198  acongrep  26478  hbt  26745
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511  ax-resscn 8790  ax-pre-lttri 8807
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-nel 2450  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-id 4308  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229  df-er 6656  df-en 6860  df-dom 6861  df-sdom 6862  df-pnf 8865  df-mnf 8866  df-xr 8867  df-ltxr 8868  df-le 8869
  Copyright terms: Public domain W3C validator