Theorem leid 5685

Description: 'Less than or equal to' is reflexive.

Assertion

Ref	Expression
leid	|- (A e. RR -> A <_ A)

Proof of Theorem leid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 1518	. . . 4 |- A = A
2	1	olci 269	. . 3 |- (A < A \/ A = A)
3		leloe 5672	. . 3 |- ((A e. RR /\ A e. RR) -> (A <_ A <-> (A < A \/ A = A)))
4	2, 3	mpbiri 192	. 2 |- ((A e. RR /\ A e. RR) -> A <_ A)
5	4	anidms 435	1 |- (A e. RR -> A <_ A)

Syntax hints:   -> wi 3   \/ wo 220   /\ wa 221   = wceq 992   e. wcel 994   class class class wbr 2692  RRcr 5387   <_ cle 5449   < clt 5640

This theorem is referenced by:  eqle 5725  leidi 5764  lemulge11 5992  lediv2a 6042  max1ALT 6061  nn2ge 6087  zextle 6360  uzind 6376  flid 6433  modabs2 6474  lbicc2 6531  ubicc2 6532  uzid 6554  elfzlem 6601  eluzfz1 6615  eluzfz2 6617  ser1add2i 6703  ser1addi 6704  seqz1 6742  cau3ii 7117  ser1absdiflem 7132  facwordi 7147  faclbnd3 7150  faclbnd6 7157  fsumabs 7246  climrecl 7313  climge0 7315  climcaui 7359  caucvglem2 7361  caucvglem6 7365  cvgratlem1 7455  cvgratlem4 7458  metxplem4 8043  methausi 8092  caun0 8156  lmuni 8162  lmle 8171  metelcls 8176  metcnp4 8181  bcthlem2 8211  blocnilem 8719  minveclem27 8831  nmcopexlem6 10235  nmcfnexlem6 10264  nlelchi 10273  hmopidmchi 10359  fsumlt1 11894

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-9 1001  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-rep 2767  ax-sep 2777  ax-nul 2784  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089  ax-inf2 4770

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-3or 782  df-3an 783  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-nel 1631  df-ral 1695  df-rex 1696  df-reu 1697  df-rab 1698  df-v 1858  df-sbc 1987  df-csb 2052  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-pss 2107  df-nul 2333  df-if 2416  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-tp 2473  df-op 2474  df-uni 2570  df-int 2601  df-iun 2635  df-br 2693  df-opab 2741  df-tr 2755  df-eprel 2910  df-id 2913  df-po 2918  df-so 2929  df-fr 2947  df-we 2962  df-ord 2978  df-on 2979  df-lim 2980  df-suc 2981  df-om 3219  df-xp 3265  df-rel 3266  df-cnv 3267  df-co 3268  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fun 3273  df-fn 3274  df-f 3275  df-f1 3276  df-fo 3277  df-f1o 3278  df-fv 3279  df-opr 4023  df-oprab 4024  df-1st 4140  df-2nd 4141  df-rdg 4233  df-1o 4269  df-oadd 4271  df-omul 4272  df-er 4401  df-ec 4403  df-qs 4406  df-en 4509  df-dom 4510  df-sdom 4511  df-ni 5154  df-pli 5155  df-mi 5156  df-lti 5157  df-plpq 5189  df-mpq 5190  df-enq 5191  df-nq 5192  df-plq 5193  df-mq 5194  df-rq 5195  df-ltq 5196  df-1q 5197  df-np 5240  df-1p 5241  df-plp 5242  df-ltp 5244  df-enr 5320  df-nr 5321  df-ltr 5324  df-0r 5325  df-c 5394  df-r 5398  df-lt 5401  df-pnf 5641  df-mnf 5642  df-xr 5643  df-ltxr 5644  df-le 5645

Copyright terms: Public domain