MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lelttric Unicode version

Theorem lelttric 8923
Description: Trichotomy law. (Contributed by NM, 4-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
lelttric  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  \/  B  <  A ) )

Proof of Theorem lelttric
StepHypRef Expression
1 pm2.1 408 . 2  |-  ( -.  B  <  A  \/  B  <  A )
2 lenlt 8897 . . 3  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  <->  -.  B  <  A ) )
32orbi1d 685 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( ( A  <_  B  \/  B  <  A )  <->  ( -.  B  <  A  \/  B  < 
A ) ) )
41, 3mpbiri 226 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  \/  B  <  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 5    -> wi 6    \/ wo 359    /\ wa 360    e. wcel 1685   class class class wbr 4025   RRcr 8732    < clt 8863    <_ cle 8864
This theorem is referenced by:  ltlecasei  8924  fzsplit2  10810  uzsplit  10850  fzospliti  10893  fzouzsplit  10896  discr1  11232  faclbnd  11298  faclbnd4lem1  11301  faclbnd4lem4  11304  dvdslelem  12568  icccmplem2  18323  icccmp  18325  bcmono  20511  bpos1lem  20516  bposlem3  20520  bpos  20527  fzsplit3  23024  lzunuz  26247  jm2.24  26450
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-ral 2550  df-rex 2551  df-rab 2554  df-v 2792  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-br 4026  df-opab 4080  df-xp 4695  df-cnv 4697  df-xr 8867  df-le 8869
  Copyright terms: Public domain W3C validator