MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lelttric Unicode version

Theorem lelttric 9169
Description: Trichotomy law. (Contributed by NM, 4-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
lelttric  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  \/  B  <  A ) )

Proof of Theorem lelttric
StepHypRef Expression
1 pm2.1 407 . 2  |-  ( -.  B  <  A  \/  B  <  A )
2 lenlt 9143 . . 3  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  <->  -.  B  <  A ) )
32orbi1d 684 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( ( A  <_  B  \/  B  <  A )  <->  ( -.  B  <  A  \/  B  < 
A ) ) )
41, 3mpbiri 225 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <_  B  \/  B  <  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    \/ wo 358    /\ wa 359    e. wcel 1725   class class class wbr 4204   RRcr 8978    < clt 9109    <_ cle 9110
This theorem is referenced by:  ltlecasei  9170  fzsplit2  11065  uzsplit  11106  fzospliti  11153  fzouzsplit  11156  discr1  11503  faclbnd  11569  faclbnd4lem1  11572  faclbnd4lem4  11575  dvdslelem  12882  icccmplem2  18842  icccmp  18844  bcmono  21049  bpos1lem  21054  bposlem3  21058  bpos  21065  fzsplit3  24138  lzunuz  26763  jm2.24  26965
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205  df-opab 4259  df-xp 4875  df-cnv 4877  df-xr 9113  df-le 9115
  Copyright terms: Public domain W3C validator