Theorem lelttrit 5610

Description: Trichotomy law.

Assertion

Ref	Expression
lelttrit	|- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A <_ B \/ B < A))

Proof of Theorem lelttrit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm2.1 655	. 2 |- (-. B < A \/ B < A)
2		lenltt 5497	. . 3 |- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A <_ B <-> -. B < A))
3	2	orbi1d 614	. 2 |- ((A e. RR /\ B e. RR) -> ((A <_ B \/ B < A) <-> (-. B < A \/ B < A)))
4	1, 3	mpbiri 194	1 |- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A <_ B \/ B < A))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   \/ wo 222   /\ wa 223   e. wcel 957   class class class wbr 2616  RRcr 5220   <_ cle 5282   < clt 5473

This theorem is referenced by:  icounlem 6363  caubnd 6892  faclbnd 6911  faclbnd4lem1 6914  faclbnd4lem4 6917  ser1cmp2 7148  efgt0 7381  reeff1o 7404  ssblex 7839

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2700  ax-pow 2739  ax-pr 2776

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-op 2414  df-br 2617  df-opab 2664  df-xp 3181  df-cnv 3183  df-xr 5476  df-le 5478

Copyright terms: Public domain