Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  lhpat2 Unicode version

Theorem lhpat2 30681
Description: Create an atom under a co-atom. Part of proof of Lemma B in [Crawley] p. 112. (Contributed by NM, 21-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
lhpat.l  |-  .<_  =  ( le `  K )
lhpat.j  |-  .\/  =  ( join `  K )
lhpat.m  |-  ./\  =  ( meet `  K )
lhpat.a  |-  A  =  ( Atoms `  K )
lhpat.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
lhpat2.r  |-  R  =  ( ( P  .\/  Q )  ./\  W )
Assertion
Ref Expression
lhpat2  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  ( P  e.  A  /\  -.  P  .<_  W )  /\  ( Q  e.  A  /\  P  =/=  Q ) )  ->  R  e.  A
)

Proof of Theorem lhpat2
StepHypRef Expression
1 lhpat2.r . 2  |-  R  =  ( ( P  .\/  Q )  ./\  W )
2 lhpat.l . . 3  |-  .<_  =  ( le `  K )
3 lhpat.j . . 3  |-  .\/  =  ( join `  K )
4 lhpat.m . . 3  |-  ./\  =  ( meet `  K )
5 lhpat.a . . 3  |-  A  =  ( Atoms `  K )
6 lhpat.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
72, 3, 4, 5, 6lhpat 30679 . 2  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  ( P  e.  A  /\  -.  P  .<_  W )  /\  ( Q  e.  A  /\  P  =/=  Q ) )  ->  ( ( P 
.\/  Q )  ./\  W )  e.  A )
81, 7syl5eqel 2519 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  ( P  e.  A  /\  -.  P  .<_  W )  /\  ( Q  e.  A  /\  P  =/=  Q ) )  ->  R  e.  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 359    /\ w3a 936    = wceq 1652    e. wcel 1725    =/= wne 2598   class class class wbr 4204   ` cfv 5445  (class class class)co 6072   lecple 13524   joincjn 14389   meetcmee 14390   Atomscatm 29900   HLchlt 29987   LHypclh 30620
This theorem is referenced by:  lhpat3  30682  4atexlemu  30700  4atexlemv  30701  cdleme0a  30847  cdleme0dN  30852  cdleme0e  30853  cdleme02N  30858  cdleme0ex1N  30859  cdleme0moN  30861  cdleme3b  30865  cdleme3c  30866  cdleme3g  30870  cdleme3h  30871  cdleme3  30873  cdleme7aa  30878  cdleme7c  30881  cdleme7d  30882  cdleme7e  30883  cdleme7ga  30884  cdleme7  30885  cdleme9a  30887  cdleme16aN  30895  cdleme11a  30896  cdleme11c  30897  cdleme12  30907  cdleme16b  30915  cdleme16c  30916  cdleme16d  30917  cdleme20h  30952  cdleme20j  30954  cdleme20l2  30957  cdlemeg46rgv  31164  cdlemeg46req  31165
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-1st 6340  df-2nd 6341  df-undef 6534  df-riota 6540  df-poset 14391  df-plt 14403  df-lub 14419  df-glb 14420  df-join 14421  df-meet 14422  df-p0 14456  df-p1 14457  df-lat 14463  df-clat 14525  df-oposet 29813  df-ol 29815  df-oml 29816  df-covers 29903  df-ats 29904  df-atl 29935  df-cvlat 29959  df-hlat 29988  df-lhyp 30624
  Copyright terms: Public domain W3C validator