Theorem limuni2 3036

Description: The union of a limit ordinal is a limit ordinal.

Assertion

Ref	Expression
limuni2	|- (Lim A -> Lim U.A)

Proof of Theorem limuni2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		limuni 3035	. . 3 |- (Lim A -> A = U.A)
2		limeq 2966	. . 3 |- (A = U.A -> (Lim A <-> Lim U.A))
3	1, 2	syl 10	. 2 |- (Lim A -> (Lim A <-> Lim U.A))
4	3	ibi 594	1 |- (Lim A -> Lim U.A)

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 146   = wceq 958  U.cuni 2507  Lim wlim 2955

This theorem is referenced by:  rankxplim2 4723  rankxplim3 4724

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-12 970  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-tr 2686  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-lim 2959

Copyright terms: Public domain