Theorem lnfnf 9965

Description: A linear Hilbert space functional is a functional.

Hypothesis

Ref	Expression
lnfnl.1	|- T e. LinFn

Assertion

Ref	Expression
lnfnf	|- T:H~-->CC

Proof of Theorem lnfnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lnfnl.1	. 2 |- T e. LinFn
2		lnfnft 9806	. 2 |- (T e. LinFn -> T:H~-->CC)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- T:H~-->CC

Syntax hints:   e. wcel 960  -->wf 3184  CCcc 5244  H~chil 8783  LinFnclf 8818

This theorem is referenced by:  lnfn0 9966  lnfnadd 9967  lnfnmul 9968  lnfnsub 9970  nmbdfnlb 9973  nmcfnexlem1 9975  nmcfnexlem2 9976  nmcfnexlem3 9977  nmcfnexlem6 9980  nmcfnlb 9982  lnfncon 9985  nlelsh 9988  nlelch 9989  riesz3 9990  riesz4 9991

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-hilex 8864

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-opr 3971  df-lnfn 9769

Copyright terms: Public domain