HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  lnop0i Unicode version

Theorem lnop0i 23461
Description: The value of a linear Hilbert space operator at zero is zero. Remark in [Beran] p. 99. (Contributed by NM, 11-May-2005.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
lnopl.1  |-  T  e. 
LinOp
Assertion
Ref Expression
lnop0i  |-  ( T `
 0h )  =  0h

Proof of Theorem lnop0i
StepHypRef Expression
1 lnopl.1 . 2  |-  T  e. 
LinOp
2 lnop0 23457 . 2  |-  ( T  e.  LinOp  ->  ( T `  0h )  =  0h )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( T `
 0h )  =  0h
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725   ` cfv 5445   0hc0v 22415   LinOpclo 22438
This theorem is referenced by:  nmlnop0iALT  23486  lnopco0i  23495  nmbdoplbi  23515  nmcopexi  23518  nmcoplbi  23519  imaelshi  23549
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692  ax-resscn 9036  ax-1cn 9037  ax-icn 9038  ax-addcl 9039  ax-addrcl 9040  ax-mulcl 9041  ax-mulrcl 9042  ax-mulcom 9043  ax-addass 9044  ax-mulass 9045  ax-distr 9046  ax-i2m1 9047  ax-1ne0 9048  ax-1rid 9049  ax-rnegex 9050  ax-rrecex 9051  ax-cnre 9052  ax-pre-lttri 9053  ax-pre-lttrn 9054  ax-pre-ltadd 9055  ax-hilex 22490  ax-hfvadd 22491  ax-hvass 22493  ax-hv0cl 22494  ax-hvaddid 22495  ax-hfvmul 22496  ax-hvmulid 22497  ax-hvdistr2 22500  ax-hvmul0 22501
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-riota 6540  df-er 6896  df-map 7011  df-en 7101  df-dom 7102  df-sdom 7103  df-pnf 9111  df-mnf 9112  df-ltxr 9114  df-sub 9282  df-neg 9283  df-hvsub 22462  df-lnop 23332
  Copyright terms: Public domain W3C validator