Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lspsncv0 Unicode version

Theorem lspsncv0 15847
 Description: The span of a singleton covers the zero subspace, using Definition 3.2.18 of [PtakPulmannova] p. 68 for "covers".) (Contributed by NM, 12-Aug-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
lspsncv0.v
lspsncv0.z
lspsncv0.s
lspsncv0.n
lspsncv0.w
lspsncv0.x
lspsncv0.e
Assertion
Ref Expression
lspsncv0
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem lspsncv0
StepHypRef Expression
1 df-pss 3129 . . . . 5
2 simpr 449 . . . . . 6
3 necom 2500 . . . . . . 7
4 df-ne 2421 . . . . . . 7
53, 4bitri 242 . . . . . 6
62, 5sylib 190 . . . . 5
71, 6sylbi 189 . . . 4
8 lspsncv0.w . . . . . . . . . . 11
98ad2antrr 709 . . . . . . . . . 10
10 simplr 734 . . . . . . . . . 10
11 lspsncv0.x . . . . . . . . . . 11
1211ad2antrr 709 . . . . . . . . . 10
13 simpr 449 . . . . . . . . . 10
14 lspsncv0.v . . . . . . . . . . 11
15 lspsncv0.z . . . . . . . . . . 11
16 lspsncv0.s . . . . . . . . . . 11
17 lspsncv0.n . . . . . . . . . . 11
1814, 15, 16, 17lspsnat 15846 . . . . . . . . . 10
199, 10, 12, 13, 18syl31anc 1190 . . . . . . . . 9
2019orcomd 379 . . . . . . . 8
2120ord 368 . . . . . . 7
2221ex 425 . . . . . 6
2322com23 74 . . . . 5
24 npss 3247 . . . . 5
2523, 24syl6ibr 220 . . . 4
267, 25syl5 30 . . 3
2726ralrimiva 2599 . 2
28 ralinexa 2561 . 2
2927, 28sylib 190 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wo 359   wa 360   wceq 1619   wcel 1621   wne 2419  wral 2516  wrex 2517   wss 3113   wpss 3114  csn 3600  cfv 4659  cbs 13096  c0g 13348  clss 15637  clspn 15676  clvec 15803 This theorem is referenced by:  lsatcv0  28372 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-rep 4091  ax-sep 4101  ax-nul 4109  ax-pow 4146  ax-pr 4172  ax-un 4470  ax-cnex 8747  ax-resscn 8748  ax-1cn 8749  ax-icn 8750  ax-addcl 8751  ax-addrcl 8752  ax-mulcl 8753  ax-mulrcl 8754  ax-mulcom 8755  ax-addass 8756  ax-mulass 8757  ax-distr 8758  ax-i2m1 8759  ax-1ne0 8760  ax-1rid 8761  ax-rnegex 8762  ax-rrecex 8763  ax-cnre 8764  ax-pre-lttri 8765  ax-pre-lttrn 8766  ax-pre-ltadd 8767  ax-pre-mulgt0 8768 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2521  df-rex 2522  df-reu 2523  df-rmo 2524  df-rab 2525  df-v 2759  df-sbc 2953  df-csb 3043  df-dif 3116  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-pss 3129  df-nul 3417  df-if 3526  df-pw 3587  df-sn 3606  df-pr 3607  df-tp 3608  df-op 3609  df-uni 3788  df-int 3823  df-iun 3867  df-br 3984  df-opab 4038  df-mpt 4039  df-tr 4074  df-eprel 4263  df-id 4267  df-po 4272  df-so 4273  df-fr 4310  df-we 4312  df-ord 4353  df-on 4354  df-lim 4355  df-suc 4356  df-om 4615  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-ima 4668  df-fun 4669  df-fn 4670  df-f 4671  df-f1 4672  df-fo 4673  df-f1o 4674  df-fv 4675  df-ov 5781  df-oprab 5782  df-mpt2 5783  df-1st 6042  df-2nd 6043  df-tpos 6154  df-iota 6211  df-riota 6258  df-recs 6342  df-rdg 6377  df-er 6614  df-en 6818  df-dom 6819  df-sdom 6820  df-pnf 8823  df-mnf 8824  df-xr 8825  df-ltxr 8826  df-le 8827  df-sub 8993  df-neg 8994  df-n 9701  df-2 9758  df-3 9759  df-ndx 13099  df-slot 13100  df-base 13101  df-sets 13102  df-ress 13103  df-plusg 13169  df-mulr 13170  df-0g 13352  df-mnd 14315  df-grp 14437  df-minusg 14438  df-sbg 14439  df-cmn 15039  df-abl 15040  df-mgp 15274  df-ring 15288  df-ur 15290  df-oppr 15353  df-dvdsr 15371  df-unit 15372  df-invr 15402  df-drng 15462  df-lmod 15577  df-lss 15638  df-lsp 15677  df-lvec 15804
 Copyright terms: Public domain W3C validator