Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltexprlem2 Unicode version

Theorem ltexprlem2 8903
 Description: Lemma for Proposition 9-3.5(iv) of [Gleason] p. 123. (Contributed by NM, 3-Apr-1996.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
ltexprlem.1
Assertion
Ref Expression
ltexprlem2
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem ltexprlem2
StepHypRef Expression
1 ltexprlem.1 . . . . 5
21abeq2i 2542 . . . 4
3 elprnq 8857 . . . . . . . . 9
4 addnqf 8814 . . . . . . . . . . 11
54fdmi 5587 . . . . . . . . . 10
6 0nnq 8790 . . . . . . . . . 10
75, 6ndmovrcl 6224 . . . . . . . . 9
83, 7syl 16 . . . . . . . 8
9 ltaddnq 8840 . . . . . . . . . . 11
109ancoms 440 . . . . . . . . . 10
11 addcomnq 8817 . . . . . . . . . 10
1210, 11syl6breq 4243 . . . . . . . . 9
13 prcdnq 8859 . . . . . . . . 9
1412, 13syl5 30 . . . . . . . 8
158, 14mpd 15 . . . . . . 7
1615ex 424 . . . . . 6
1716adantld 454 . . . . 5
1817exlimdv 1646 . . . 4
192, 18syl5bi 209 . . 3
2019ssrdv 3346 . 2
21 prpssnq 8856 . 2
2220, 21sspsstrd 3447 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421   wpss 3313   class class class wbr 4204   cxp 4867  (class class class)co 6072  cnq 8716   cplq 8719   cltq 8722  cnp 8723 This theorem is referenced by:  ltexprlem5  8906 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4837  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-1st 6340  df-2nd 6341  df-recs 6624  df-rdg 6659  df-1o 6715  df-oadd 6719  df-omul 6720  df-er 6896  df-ni 8738  df-pli 8739  df-mi 8740  df-lti 8741  df-plpq 8774  df-mpq 8775  df-ltpq 8776  df-enq 8777  df-nq 8778  df-erq 8779  df-plq 8780  df-mq 8781  df-1nq 8782  df-ltnq 8784  df-np 8847
 Copyright terms: Public domain W3C validator