Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ltexprlem3 Unicode version

Theorem ltexprlem3 8871
 Description: Lemma for Proposition 9-3.5(iv) of [Gleason] p. 123. (Contributed by NM, 6-Apr-1996.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
ltexprlem.1
Assertion
Ref Expression
ltexprlem3
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem ltexprlem3
StepHypRef Expression
1 elprnq 8824 . . . . . . . . . 10
2 addnqf 8781 . . . . . . . . . . . . 13
32fdmi 5555 . . . . . . . . . . . 12
4 0nnq 8757 . . . . . . . . . . . 12
53, 4ndmovrcl 6192 . . . . . . . . . . 11
65simpld 446 . . . . . . . . . 10
7 ltanq 8804 . . . . . . . . . 10
81, 6, 73syl 19 . . . . . . . . 9
9 prcdnq 8826 . . . . . . . . 9
108, 9sylbid 207 . . . . . . . 8
1110impancom 428 . . . . . . 7
1211anim2d 549 . . . . . 6
1312eximdv 1629 . . . . 5
14 ltexprlem.1 . . . . . 6
1514abeq2i 2511 . . . . 5
16 vex 2919 . . . . . 6
17 oveq2 6048 . . . . . . . . 9
1817eleq1d 2470 . . . . . . . 8
1918anbi2d 685 . . . . . . 7
2019exbidv 1633 . . . . . 6
2116, 20, 14elab2 3045 . . . . 5
2213, 15, 213imtr4g 262 . . . 4
2322ex 424 . . 3
2423com23 74 . 2
2524alrimdv 1640 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359  wal 1546  wex 1547   wceq 1649   wcel 1721  cab 2390   class class class wbr 4172   cxp 4835  (class class class)co 6040  cnq 8683   cplq 8686   cltq 8689  cnp 8690 This theorem is referenced by:  ltexprlem5  8873 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-1o 6683  df-oadd 6687  df-omul 6688  df-er 6864  df-ni 8705  df-pli 8706  df-mi 8707  df-lti 8708  df-plpq 8741  df-ltpq 8743  df-enq 8744  df-nq 8745  df-erq 8746  df-plq 8747  df-1nq 8749  df-ltnq 8751  df-np 8814
 Copyright terms: Public domain W3C validator