Theorem ltrelpq 5063

Description: Positive fraction 'less than' is a relation on positive fractions.

Assertion

Ref	Expression
ltrelpq	|- <Q (_ (Q. X. Q.)

Proof of Theorem ltrelpq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ltq 5054	. 2 |- <Q = {<.x, y>. | ((x e. Q. /\ y e. Q.) /\ E.zE.wE.vE.u((x = [<.z, w>.] ~Q /\ y = [<.v, u>.] ~Q ) /\ (z .N u) <N (w .N v)))}
2		opabssxp 3240	. 2 |- {<.x, y>. | ((x e. Q. /\ y e. Q.) /\ E.zE.wE.vE.u((x = [<.z, w>.] ~Q /\ y = [<.v, u>.] ~Q ) /\ (z .N u) <N (w .N v)))} (_ (Q. X. Q.)
3	1, 2	eqsstr 2094	1 |- <Q (_ (Q. X. Q.)

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960  E.wex 982   (_ wss 2050  <.cop 2415   class class class wbr 2624  {copab 2671   X. cxp 3174  (class class class)co 3969  [cec 4265   .N cmi 4986   <N clti 4987   ~Q ceq 4990  Q.cnq 4991   <Q cltq 4996

This theorem is referenced by:  ordpipq 5068  ltapq 5088  ltmpq 5089  ltbtwnpq 5096  ltrpq 5097  prcdpq 5109  prnmadd 5112  genpcd 5121  1pr 5129  1idpr 5145  prlem934 5151  ltexprlem4 5157  prlem936 5167  reclem2pr 5169  reclem3pr 5170  reclem4pr 5171

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-opab 2672  df-xp 3190  df-ltq 5054

Copyright terms: Public domain