Theorem ltrelre 5264

Description: 'Less than' is a relation on real numbers.

Assertion

Ref	Expression
ltrelre	|- <R (_ (RR X. RR)

Proof of Theorem ltrelre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lt 5259	. 2 |- <R = {<.x, y>. | ((x e. RR /\ y e. RR) /\ E.zE.w((x = <.z, 0R>. /\ y = <.w, 0R>.) /\ z <R w))}
2		opabssxp 3240	. 2 |- {<.x, y>. | ((x e. RR /\ y e. RR) /\ E.zE.w((x = <.z, 0R>. /\ y = <.w, 0R>.) /\ z <R w))} (_ (RR X. RR)
3	1, 2	eqsstr 2094	1 |- <R (_ (RR X. RR)

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960  E.wex 982   (_ wss 2050  <.cop 2415   class class class wbr 2624  {copab 2671   X. cxp 3174  0Rc0r 5006   <R cltr 5011  RRcr 5245   <R cltrr 5250

This theorem is referenced by:  ltresr 5270

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-opab 2672  df-xp 3190  df-lt 5259

Copyright terms: Public domain