Theorem ltrelsr 5152

Description: Signed real 'less than' is a relation on signed reals.

Assertion

Ref	Expression
ltrelsr	|- <R (_ (R. X. R.)

Proof of Theorem ltrelsr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ltr 5142	. 2 |- <R = {<.x, y>. | ((x e. R. /\ y e. R.) /\ E.zE.wE.vE.u((x = [<.z, w>.] ~R /\ y = [<.v, u>.] ~R ) /\ (z +P. u) <P (w +P. v)))}
2		opabssxp 3224	. 2 |- {<.x, y>. | ((x e. R. /\ y e. R.) /\ E.zE.wE.vE.u((x = [<.z, w>.] ~R /\ y = [<.v, u>.] ~R ) /\ (z +P. u) <P (w +P. v)))} (_ (R. X. R.)
3	1, 2	eqsstr 2081	1 |- <R (_ (R. X. R.)

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 953   e. wcel 955  E.wex 977   (_ wss 2037  <.cop 2401   class class class wbr 2609  {copab 2656   X. cxp 3158  (class class class)co 3948  [cec 4243   +P. cpp 4959   <P cltp 4961   ~R cer 4964  R.cnr 4965   <R cltr 4971

This theorem is referenced by:  ltsrpr 5158  ltasr 5181  recexsrlem 5184  addgt0sr 5185  mulgt0sr 5186  map2psrpr 5192  suppsr2 5195  suppsr3 5196  ltresr 5230  ltsor 5233

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-opab 2657  df-xp 3174  df-ltr 5142

Copyright terms: Public domain