Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ltrn1o Unicode version

Theorem ltrn1o 30760
Description: A lattice translation is a one-to-one onto function. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ltrn1o.b  |-  B  =  ( Base `  K
)
ltrn1o.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
ltrn1o.t  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
ltrn1o  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F : B -1-1-onto-> B )

Proof of Theorem ltrn1o
StepHypRef Expression
1 simpll 731 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  K  e.  V )
2 ltrn1o.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
3 eqid 2435 . . 3  |-  ( LAut `  K )  =  (
LAut `  K )
4 ltrn1o.t . . 3  |-  T  =  ( ( LTrn `  K
) `  W )
52, 3, 4ltrnlaut 30759 . 2  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F  e.  ( LAut `  K
) )
6 ltrn1o.b . . 3  |-  B  =  ( Base `  K
)
76, 3laut1o 30721 . 2  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  ( LAut `  K ) )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
81, 5, 7syl2anc 643 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  W  e.  H
)  /\  F  e.  T )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1652    e. wcel 1725   -1-1-onto->wf1o 5444   ` cfv 5445   Basecbs 13457   LHypclh 30620   LAutclaut 30621   LTrncltrn 30737
This theorem is referenced by:  ltrncnvnid  30763  ltrncoidN  30764  ltrnid  30771  ltrncnvatb  30774  ltrncnvel  30778  ltrncoval  30781  ltrncnv  30782  ltrneq2  30784  trlcnv  30801  ltrniotacnvval  31218  cdlemg17h  31304  trlcoabs2N  31358  trlcoat  31359  trlcone  31364  cdlemg47a  31370  cdlemg46  31371  cdlemg47  31372  trljco  31376  tgrpgrplem  31385  tendo0pl  31427  tendoipl  31433  cdlemi2  31455  cdlemk2  31468  cdlemk4  31470  cdlemk8  31474  cdlemkid2  31560  cdlemk45  31583  cdlemk53b  31592  cdlemk53  31593  cdlemk55a  31595  tendocnv  31658  dvhgrp  31744  dvhopN  31753  cdlemn3  31834  cdlemn8  31841  cdlemn9  31842  dihordlem7b  31852  dihopelvalcpre  31885  dihmeetlem1N  31927  dihglblem5apreN  31928
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-map 7011  df-laut 30625  df-ldil 30740  df-ltrn 30741
  Copyright terms: Public domain W3C validator