MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Unicode version

Theorem lttr 9141
Description: Alias for axlttrn 9137, for naming consistency with lttri 9188. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 9054. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 9137 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    /\ w3a 936    e. wcel 1725   class class class wbr 4204   RRcr 8978    < clt 9109
This theorem is referenced by:  ltso  9145  lelttr  9154  ltletr  9155  lttri  9188  lttrd  9220  lt2sub  9515  mulgt1  9858  recgt1i  9896  recreclt  9898  sup2  9953  nnge1  10015  recnz  10334  gtndiv  10336  xrlttr  10722  1mod  11261  seqf1olem1  11350  expnbnd  11496  expnlbnd  11497  sin01gt0  12779  cos01gt0  12780  iscmet3lem1  19232  bcthlem4  19268  bcthlem5  19269  ivthlem2  19337  ovolicc2lem3  19403  mbfaddlem  19540  reeff1olem  20350  logdivlti  20503  ftalem2  20844  chtub  20984  bclbnd  21052  efexple  21053  bposlem1  21056  lgsquadlem2  21127  pntlem3  21291  axlowdimlem16  25844  lxflflp1  26189  stoweidlem34  27697  fzo1fzo0n0  28040
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692  ax-resscn 9036  ax-pre-lttrn 9054
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-er 6896  df-en 7101  df-dom 7102  df-sdom 7103  df-pnf 9111  df-mnf 9112  df-ltxr 9114
  Copyright terms: Public domain W3C validator