MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Unicode version

Theorem lttr 9085
Description: Alias for axlttrn 9081, for naming consistency with lttri 9131. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8998. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 9081 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    /\ w3a 936    e. wcel 1717   class class class wbr 4153   RRcr 8922    < clt 9053
This theorem is referenced by:  ltso  9089  lelttr  9098  ltletr  9099  lttri  9131  lttrd  9163  lt2sub  9458  mulgt1  9801  recgt1i  9839  recreclt  9841  sup2  9896  nnge1  9958  recnz  10277  gtndiv  10279  xrlttr  10665  1mod  11200  seqf1olem1  11289  expnbnd  11435  expnlbnd  11436  sin01gt0  12718  cos01gt0  12719  iscmet3lem1  19115  bcthlem4  19149  bcthlem5  19150  ivthlem2  19216  ovolicc2lem3  19282  mbfaddlem  19419  reeff1olem  20229  logdivlti  20382  ftalem2  20723  chtub  20863  bclbnd  20931  efexple  20932  bposlem1  20935  lgsquadlem2  21006  pntlem3  21170  axlowdimlem16  25610  lxflflp1  25952  stoweidlem34  27451
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-resscn 8980  ax-pre-lttrn 8998
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-nel 2553  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-id 4439  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-er 6841  df-en 7046  df-dom 7047  df-sdom 7048  df-pnf 9055  df-mnf 9056  df-ltxr 9058
  Copyright terms: Public domain W3C validator