MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Unicode version

Theorem lttr 8895
Description: Alias for axlttrn 8891, for naming consistency with lttri 8941. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8808. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 8891 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    /\ w3a 934    e. wcel 1685   class class class wbr 4024   RRcr 8732    < clt 8863
This theorem is referenced by:  ltso  8899  lelttr  8908  ltletr  8909  lttri  8941  lttrd  8973  lt2sub  9268  mulgt1  9611  recgt1i  9649  recreclt  9651  sup2  9706  nnge1  9768  recnz  10083  gtndiv  10085  xrlttr  10470  1mod  10992  seqf1olem1  11081  expnbnd  11226  expnlbnd  11227  sin01gt0  12466  cos01gt0  12467  iscmet3lem1  18713  bcthlem4  18745  bcthlem5  18746  ivthlem2  18808  ovolicc2lem3  18874  mbfaddlem  19011  reeff1olem  19818  logdivlti  19967  ftalem2  20307  chtub  20447  bclbnd  20515  efexple  20516  bposlem1  20519  lgsquadlem2  20590  pntlem3  20754  axlowdimlem16  23995  lvsovso  25037  rfcnnnub  27118  stoweidlem7  27167  stoweidlem11  27171  stoweidlem13  27173  stoweidlem14  27174  stoweidlem26  27186  stoweidlem34  27194  stoweidlem42  27202  stoweidlem52  27212  stoweidlem59  27219  stoweidlem60  27220  stoweidlem62  27222  wallispilem4  27228  wallispi  27230
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511  ax-resscn 8790  ax-pre-lttrn 8808
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-nel 2450  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-id 4308  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229  df-er 6656  df-en 6860  df-dom 6861  df-sdom 6862  df-pnf 8865  df-mnf 8866  df-ltxr 8868
  Copyright terms: Public domain W3C validator