MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Structured version   Unicode version

Theorem lttr 9183
Description: Alias for axlttrn 9179, for naming consistency with lttri 9230. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 9096. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 9179 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 360    /\ w3a 937    e. wcel 1727   class class class wbr 4237   RRcr 9020    < clt 9151
This theorem is referenced by:  ltso  9187  lelttr  9196  ltletr  9197  lttri  9230  lttrd  9262  lt2sub  9557  mulgt1  9900  recgt1i  9938  recreclt  9940  sup2  9995  nnge1  10057  recnz  10376  gtndiv  10378  xrlttr  10764  1mod  11304  seqf1olem1  11393  expnbnd  11539  expnlbnd  11540  sin01gt0  12822  cos01gt0  12823  iscmet3lem1  19275  bcthlem4  19311  bcthlem5  19312  ivthlem2  19380  ovolicc2lem3  19446  mbfaddlem  19581  reeff1olem  20393  logdivlti  20546  ftalem2  20887  chtub  21027  bclbnd  21095  efexple  21096  bposlem1  21099  lgsquadlem2  21170  pntlem3  21334  axlowdimlem16  25927  lxflflp1  26273  stoweidlem34  27797  fzo1fzo0n0  28175
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730  ax-resscn 9078  ax-pre-lttrn 9096
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-er 6934  df-en 7139  df-dom 7140  df-sdom 7141  df-pnf 9153  df-mnf 9154  df-ltxr 9156
  Copyright terms: Public domain W3C validator