MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Unicode version

Theorem lttr 8901
Description: Alias for axlttrn 8897, for naming consistency with lttri 8947. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8814. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 8897 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    /\ w3a 934    e. wcel 1686   class class class wbr 4025   RRcr 8738    < clt 8869
This theorem is referenced by:  ltso  8905  lelttr  8914  ltletr  8915  lttri  8947  lttrd  8979  lt2sub  9274  mulgt1  9617  recgt1i  9655  recreclt  9657  sup2  9712  nnge1  9774  recnz  10089  gtndiv  10091  xrlttr  10476  1mod  10998  seqf1olem1  11087  expnbnd  11232  expnlbnd  11233  sin01gt0  12472  cos01gt0  12473  iscmet3lem1  18719  bcthlem4  18751  bcthlem5  18752  ivthlem2  18814  ovolicc2lem3  18880  mbfaddlem  19017  reeff1olem  19824  logdivlti  19973  ftalem2  20313  chtub  20453  bclbnd  20521  efexple  20522  bposlem1  20525  lgsquadlem2  20596  pntlem3  20760  axlowdimlem16  24587  lxflflp1  24932  lvsovso  25637  rfcnnnub  27718  stoweidlem7  27767  stoweidlem11  27771  stoweidlem13  27773  stoweidlem14  27774  stoweidlem26  27786  stoweidlem34  27794  stoweidlem42  27802  stoweidlem52  27812  stoweidlem59  27819  stoweidlem60  27820  stoweidlem62  27822  wallispilem4  27828  wallispi  27830
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514  ax-resscn 8796  ax-pre-lttrn 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-nel 2451  df-ral 2550  df-rex 2551  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-er 6662  df-en 6866  df-dom 6867  df-sdom 6868  df-pnf 8871  df-mnf 8872  df-ltxr 8874
  Copyright terms: Public domain W3C validator