MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Unicode version

Theorem lttr 8867
Description: Alias for axlttrn 8863, for naming consistency with lttri 8913. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 8780. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 8863 1  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR  /\  C  e.  RR )  ->  (
( A  <  B  /\  B  <  C )  ->  A  <  C
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    /\ wa 360    /\ w3a 939    e. wcel 1621   class class class wbr 3997   RRcr 8704    < clt 8835
This theorem is referenced by:  ltso  8871  lelttr  8880  ltletr  8881  lttri  8913  lttrd  8945  lt2sub  9240  mulgt1  9583  recgt1i  9621  recreclt  9623  sup2  9678  nnge1  9740  recnz  10055  gtndiv  10057  xrlttr  10442  1mod  10963  seqf1olem1  11052  expnbnd  11197  expnlbnd  11198  sin01gt0  12433  cos01gt0  12434  iscmet3lem1  18680  bcthlem4  18712  bcthlem5  18713  ivthlem2  18775  ovolicc2lem3  18841  mbfaddlem  18978  reeff1olem  19785  logdivlti  19934  ftalem2  20274  chtub  20414  bclbnd  20482  efexple  20483  bposlem1  20486  lgsquadlem2  20557  pntlem3  20721  axlowdimlem16  23961  lvsovso  24994  rfcnnnub  27076  stoweidlem7  27125  stoweidlem11  27129  stoweidlem13  27131  stoweidlem14  27132  stoweidlem26  27144  stoweidlem34  27152  stoweidlem42  27160  stoweidlem52  27170  stoweidlem59  27177  stoweidlem60  27178  stoweidlem62  27180  wallispilem4  27186  wallispi  27188
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484  ax-resscn 8762  ax-pre-lttrn 8780
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-nel 2424  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-csb 3057  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-mpt 4053  df-id 4281  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-f 4685  df-f1 4686  df-fo 4687  df-f1o 4688  df-fv 4689  df-er 6628  df-en 6832  df-dom 6833  df-sdom 6834  df-pnf 8837  df-mnf 8838  df-ltxr 8840
  Copyright terms: Public domain W3C validator