Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mapdh9a Unicode version

Theorem mapdh9a 32427
 Description: Lemma for part (9) in [Baer] p. 48. TODO: why is this 50% larger than mapdh9aOLDN 32428? (Contributed by NM, 14-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mapdh8a.h
mapdh8a.u
mapdh8a.v
mapdh8a.s
mapdh8a.o
mapdh8a.n
mapdh8a.c LCDual
mapdh8a.d
mapdh8a.r
mapdh8a.q
mapdh8a.j
mapdh8a.m mapd
mapdh8a.i
mapdh8a.k
mapdh8h.f
mapdh8h.mn
mapdh9a.x
mapdh9a.t
Assertion
Ref Expression
mapdh9a
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   , ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,)   (,,)   (,)   (,)   (,,,)   (,)   (,,,)   (,)   (,)   ()   (,,,)

Proof of Theorem mapdh9a
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mapdh8a.h . . . . . . 7
2 mapdh8a.u . . . . . . 7
3 mapdh8a.v . . . . . . 7
4 mapdh8a.s . . . . . . 7
5 mapdh8a.o . . . . . . 7
6 mapdh8a.n . . . . . . 7
7 mapdh8a.c . . . . . . 7 LCDual
8 mapdh8a.d . . . . . . 7
9 mapdh8a.r . . . . . . 7
10 mapdh8a.q . . . . . . 7
11 mapdh8a.j . . . . . . 7
12 mapdh8a.m . . . . . . 7 mapd
13 mapdh8a.i . . . . . . 7
14 mapdh8a.k . . . . . . . 8
15143ad2ant1 978 . . . . . . 7
16 mapdh8h.f . . . . . . . 8
17163ad2ant1 978 . . . . . . 7
18 mapdh8h.mn . . . . . . . 8
19183ad2ant1 978 . . . . . . 7
20 mapdh9a.x . . . . . . . 8
21203ad2ant1 978 . . . . . . 7
22 simp3ll 1028 . . . . . . 7
23 simp3rl 1030 . . . . . . 7
24 simplrl 737 . . . . . . . . 9
25243ad2ant3 980 . . . . . . . 8
2625necomd 2681 . . . . . . 7
27 simprrl 741 . . . . . . . . 9
28273ad2ant3 980 . . . . . . . 8
2928necomd 2681 . . . . . . 7
30 simplrr 738 . . . . . . . 8
31303ad2ant3 980 . . . . . . 7
32 simprrr 742 . . . . . . . 8
33323ad2ant3 980 . . . . . . 7
34 mapdh9a.t . . . . . . . 8
35343ad2ant1 978 . . . . . . 7
361, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 31, 33, 35mapdh8 32426 . . . . . 6
37363exp 1152 . . . . 5
3837ralrimivv 2789 . . . 4
3920eldifad 3324 . . . . . . . 8
401, 2, 3, 6, 14, 39, 34dvh3dim 32083 . . . . . . 7
41 eqid 2435 . . . . . . . . . . 11
421, 2, 14dvhlmod 31747 . . . . . . . . . . . 12
4342ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
443, 41, 6, 42, 39, 34lspprcl 16042 . . . . . . . . . . . 12
4544ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
46 simplr 732 . . . . . . . . . . 11
47 simpr 448 . . . . . . . . . . 11
483, 5, 41, 43, 45, 46, 47lssneln0 16016 . . . . . . . . . 10
491, 2, 14dvhlvec 31746 . . . . . . . . . . . 12
5049ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
5139ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
5234ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
533, 6, 50, 46, 51, 52, 47lspindpi 16192 . . . . . . . . . 10
5448, 53jca 519 . . . . . . . . 9
5554ex 424 . . . . . . . 8
5655reximdva 2810 . . . . . . 7
5740, 56mpd 15 . . . . . 6
5814ad2antrr 707 . . . . . . . . . 10
5916ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
6018ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
6120ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
62 simplr 732 . . . . . . . . . . 11
63 simprrl 741 . . . . . . . . . . . 12
6463necomd 2681 . . . . . . . . . . 11
6510, 13, 1, 12, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 58, 59, 60, 61, 62, 64mapdhcl 32364 . . . . . . . . . 10
66 eqidd 2436 . . . . . . . . . . . 12
67 simprl 733 . . . . . . . . . . . . 13
6810, 13, 1, 12, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 58, 59, 60, 61, 67, 65, 64mapdheq 32365 . . . . . . . . . . . 12
6966, 68mpbid 202 . . . . . . . . . . 11
7069simpld 446 . . . . . . . . . 10
7134ad2antrr 707 . . . . . . . . . 10
72 simprrr 742 . . . . . . . . . 10
7310, 13, 1, 12, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 58, 65, 70, 67, 71, 72mapdhcl 32364 . . . . . . . . 9
7473ex 424 . . . . . . . 8
7574ancld 537 . . . . . . 7
7675reximdva 2810 . . . . . 6
7757, 76mpd 15 . . . . 5
78 eleq1 2495 . . . . . . 7
79 sneq 3817 . . . . . . . . . 10
8079fveq2d 5723 . . . . . . . . 9
8180neeq1d 2611 . . . . . . . 8
8280neeq1d 2611 . . . . . . . 8
8381, 82anbi12d 692 . . . . . . 7
8478, 83anbi12d 692 . . . . . 6
85 oteq1 3985 . . . . . . . 8
86 oteq3 3987 . . . . . . . . . 10
8786fveq2d 5723 . . . . . . . . 9
8887oteq2d 3989 . . . . . . . 8
8985, 88eqtrd 2467 . . . . . . 7
9089fveq2d 5723 . . . . . 6
9184, 90reusv3 4722 . . . . 5
9277, 91syl 16 . . . 4
9338, 92mpbid 202 . . 3
94 ioran 477 . . . . . . . 8
95 elun 3480 . . . . . . . 8
9694, 95xchnxbir 301 . . . . . . 7
9742ad2antrr 707 . . . . . . . . . 10
983, 41, 6lspsncl 16041 . . . . . . . . . . . 12
9942, 39, 98syl2anc 643 . . . . . . . . . . 11
10099ad2antrr 707 . . . . . . . . . 10
101 simplr 732 . . . . . . . . . 10
102 simprl 733 . . . . . . . . . 10
1033, 5, 41, 97, 100, 101, 102lssneln0 16016 . . . . . . . . 9
104103ex 424 . . . . . . . 8
10542ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
106 simplr 732 . . . . . . . . . . 11
10739ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
108 simpr 448 . . . . . . . . . . 11
1093, 6, 105, 106, 107, 108lspsnne2 16178 . . . . . . . . . 10
110109ex 424 . . . . . . . . 9
11142ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
112 simplr 732 . . . . . . . . . . 11
11334ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
114 simpr 448 . . . . . . . . . . 11
1153, 6, 111, 112, 113, 114lspsnne2 16178 . . . . . . . . . 10
116115ex 424 . . . . . . . . 9
117110, 116anim12d 547 . . . . . . . 8
118104, 117jcad 520 . . . . . . 7
11996, 118syl5bi 209 . . . . . 6
120119imim1d 71 . . . . 5
121120ralimdva 2776 . . . 4
122121reximdv 2809 . . 3
12393, 122mpd 15 . 2
1243, 6, 42, 39, 34lspprid1 16061 . . . . . . . 8
12541, 6, 42, 44, 124lspsnel5a 16060 . . . . . . 7
1263, 6, 42, 39, 34lspprid2 16062 . . . . . . . 8
12741, 6, 42, 44, 126lspsnel5a 16060 . . . . . . 7
128125, 127unssd 3515 . . . . . 6
129128ssneld 3342 . . . . 5
130129reximdv 2809 . . . 4
13140, 130mpd 15 . . 3
132 reusv1 4714 . . 3
133131, 132syl 16 . 2
134123, 133mpbird 224 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  wrex 2698  wreu 2699  cvv 2948   cdif 3309   cun 3310  cif 3731  csn 3806  cpr 3807  cotp 3810   cmpt 4258  cfv 5445  (class class class)co 6072  c1st 6338  c2nd 6339  crio 6533  cbs 13457  c0g 13711  csg 14676  clmod 15938  clss 15996  clspn 16035  clvec 16162  chlt 29987  clh 30620  cdvh 31715  LCDualclcd 32223  mapdcmpd 32261 This theorem is referenced by:  hdmap1eulem  32461 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692  ax-cnex 9035  ax-resscn 9036  ax-1cn 9037  ax-icn 9038  ax-addcl 9039  ax-addrcl 9040  ax-mulcl 9041  ax-mulrcl 9042  ax-mulcom 9043  ax-addass 9044  ax-mulass 9045  ax-distr 9046  ax-i2m1 9047  ax-1ne0 9048  ax-1rid 9049  ax-rnegex 9050  ax-rrecex 9051  ax-cnre 9052  ax-pre-lttri 9053  ax-pre-lttrn 9054  ax-pre-ltadd 9055  ax-pre-mulgt0 9056 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-fal 1329  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-ot 3816  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4837  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-of 6296  df-1st 6340  df-2nd 6341  df-tpos 6470  df-undef 6534  df-riota 6540  df-recs 6624  df-rdg 6659  df-1o 6715  df-oadd 6719  df-er 6896  df-map 7011  df-en 7101  df-dom 7102  df-sdom 7103  df-fin 7104  df-pnf 9111  df-mnf 9112  df-xr 9113  df-ltxr 9114  df-le 9115  df-sub 9282  df-neg 9283  df-nn 9990  df-2 10047  df-3 10048  df-4 10049  df-5 10050  df-6 10051  df-n0 10211  df-z 10272  df-uz 10478  df-fz 11033  df-struct 13459  df-ndx 13460  df-slot 13461  df-base 13462  df-sets 13463  df-ress 13464  df-plusg 13530  df-mulr 13531  df-sca 13533  df-vsca 13534  df-0g 13715  df-mre 13799  df-mrc 13800  df-acs 13802  df-poset 14391  df-plt 14403  df-lub 14419  df-glb 14420  df-join 14421  df-meet 14422  df-p0 14456  df-p1 14457  df-lat 14463  df-clat 14525  df-mnd 14678  df-submnd 14727  df-grp 14800  df-minusg 14801  df-sbg 14802  df-subg 14929  df-cntz 15104  df-oppg 15130  df-lsm 15258  df-cmn 15402  df-abl 15403  df-mgp 15637  df-rng 15651  df-ur 15653  df-oppr 15716  df-dvdsr 15734  df-unit 15735  df-invr 15765  df-dvr 15776  df-drng 15825  df-lmod 15940  df-lss 15997  df-lsp 16036  df-lvec 16163  df-lsatoms 29613  df-lshyp 29614  df-lcv 29656  df-lfl 29695  df-lkr 29723  df-ldual 29761  df-oposet 29813  df-ol 29815  df-oml 29816  df-covers 29903  df-ats 29904  df-atl 29935  df-cvlat 29959  df-hlat 29988  df-llines 30134  df-lplanes 30135  df-lvols 30136  df-lines 30137  df-psubsp 30139  df-pmap 30140  df-padd 30432  df-lhyp 30624  df-laut 30625  df-ldil 30740  df-ltrn 30741  df-trl 30795  df-tgrp 31379  df-tendo 31391  df-edring 31393  df-dveca 31639  df-disoa 31666  df-dvech 31716  df-dib 31776  df-dic 31810  df-dih 31866  df-doch 31985  df-djh 32032  df-lcdual 32224  df-mapd 32262
 Copyright terms: Public domain W3C validator