Theorem mapval 4322

Description: The value of set exponentiation (inference version). (A ^m B) is the set of all functions that map from B to A. Definition 10.24 of [Kunen] p. 24.

Hypotheses

Ref	Expression
mapval.1	|- A e. V
mapval.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
mapval	|- (A ^m B) = {f | f:B-->A}

Distinct variable groups:   A,f   B,f

Proof of Theorem mapval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mapval.1	. 2 |- A e. V
2		mapval.2	. 2 |- B e. V
3		mapvalg 4320	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> (A ^m B) = {f | f:B-->A})
4	1, 2, 3	mp2an 696	1 |- (A ^m B) = {f | f:B-->A}

Syntax hints:   = wceq 954   e. wcel 956  {cab 1461  Vcvv 1807  -->wf 3173  (class class class)co 3954   ^m cm 4312

This theorem is referenced by:  map0e 4332  map0b 4333  map0 4334  mapss 4336  ixpconst 4342  h2hcau 8788

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-opr 3956  df-oprab 3957  df-map 4314

Copyright terms: Public domain