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Theorem mayetes3i 22301
Description: Mayet's equation E^*3, derived from E3. Solution, for n = 3, to open problem in Remark (b) after Theorem 7.1 of [Mayet3] p. 1240. (Contributed by NM, 10-May-2009.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
mayetes3.a  |-  A  e. 
CH
mayetes3.b  |-  B  e. 
CH
mayetes3.c  |-  C  e. 
CH
mayetes3.d  |-  D  e. 
CH
mayetes3.f  |-  F  e. 
CH
mayetes3.g  |-  G  e. 
CH
mayetes3.r  |-  R  e. 
CH
mayetes3.ac  |-  A  C_  ( _|_ `  C )
mayetes3.af  |-  A  C_  ( _|_ `  F )
mayetes3.cf  |-  C  C_  ( _|_ `  F )
mayetes3.ab  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
mayetes3.cd  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
mayetes3.fg  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
mayetes3.rx  |-  R  C_  ( _|_ `  X )
mayetes3.x  |-  X  =  ( ( A  vH  C )  vH  F
)
mayetes3.y  |-  Y  =  ( ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D
) )  i^i  ( F  vH  G ) )
mayetes3.z  |-  Z  =  ( ( B  vH  D )  vH  G
)
Assertion
Ref Expression
mayetes3i  |-  ( ( X  vH  R )  i^i  Y )  C_  ( Z  vH  R )

Proof of Theorem mayetes3i
StepHypRef Expression
1 mayetes3.a . . . . . . . . 9  |-  A  e. 
CH
2 mayetes3.c . . . . . . . . 9  |-  C  e. 
CH
31, 2chjcli 22028 . . . . . . . 8  |-  ( A  vH  C )  e. 
CH
4 mayetes3.f . . . . . . . 8  |-  F  e. 
CH
53, 4chjcli 22028 . . . . . . 7  |-  ( ( A  vH  C )  vH  F )  e. 
CH
6 mayetes3.r . . . . . . 7  |-  R  e. 
CH
75, 6chjcomi 22039 . . . . . 6  |-  ( ( ( A  vH  C
)  vH  F )  vH  R )  =  ( R  vH  ( ( A  vH  C )  vH  F ) )
87eqimssi 3233 . . . . 5  |-  ( ( ( A  vH  C
)  vH  F )  vH  R )  C_  ( R  vH  ( ( A  vH  C )  vH  F ) )
9 mayetes3.b . . . . . . . . . . 11  |-  B  e. 
CH
101, 9chjcli 22028 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  vH  B )  e. 
CH
1110, 6chub1i 22040 . . . . . . . . 9  |-  ( A  vH  B )  C_  ( ( A  vH  B )  vH  R
)
121, 9, 6chjassi 22057 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  vH  B )  vH  R )  =  ( A  vH  ( B  vH  R ) )
1311, 12sseqtri 3211 . . . . . . . 8  |-  ( A  vH  B )  C_  ( A  vH  ( B  vH  R ) )
149, 6chjcli 22028 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  vH  R )  e. 
CH
151, 14chjcli 22028 . . . . . . . . 9  |-  ( A  vH  ( B  vH  R ) )  e. 
CH
1615, 6chub2i 22041 . . . . . . . 8  |-  ( A  vH  ( B  vH  R ) )  C_  ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )
1713, 16sstri 3189 . . . . . . 7  |-  ( A  vH  B )  C_  ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )
18 mayetes3.d . . . . . . . . . . 11  |-  D  e. 
CH
192, 18chjcli 22028 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  vH  D )  e. 
CH
2019, 6chub1i 22040 . . . . . . . . 9  |-  ( C  vH  D )  C_  ( ( C  vH  D )  vH  R
)
212, 18, 6chjassi 22057 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  vH  D )  vH  R )  =  ( C  vH  ( D  vH  R ) )
2220, 21sseqtri 3211 . . . . . . . 8  |-  ( C  vH  D )  C_  ( C  vH  ( D  vH  R ) )
2318, 6chjcli 22028 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  vH  R )  e. 
CH
242, 23chjcli 22028 . . . . . . . . 9  |-  ( C  vH  ( D  vH  R ) )  e. 
CH
2524, 6chub2i 22041 . . . . . . . 8  |-  ( C  vH  ( D  vH  R ) )  C_  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )
2622, 25sstri 3189 . . . . . . 7  |-  ( C  vH  D )  C_  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )
27 ss2in 3397 . . . . . . 7  |-  ( ( ( A  vH  B
)  C_  ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  /\  ( C  vH  D )  C_  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  ->  ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D
) )  C_  (
( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) ) )
2817, 26, 27mp2an 656 . . . . . 6  |-  ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D ) )  C_  ( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )
29 mayetes3.g . . . . . . . . . 10  |-  G  e. 
CH
304, 29chjcli 22028 . . . . . . . . 9  |-  ( F  vH  G )  e. 
CH
3130, 6chub1i 22040 . . . . . . . 8  |-  ( F  vH  G )  C_  ( ( F  vH  G )  vH  R
)
324, 29, 6chjassi 22057 . . . . . . . 8  |-  ( ( F  vH  G )  vH  R )  =  ( F  vH  ( G  vH  R ) )
3331, 32sseqtri 3211 . . . . . . 7  |-  ( F  vH  G )  C_  ( F  vH  ( G  vH  R ) )
3429, 6chjcli 22028 . . . . . . . . 9  |-  ( G  vH  R )  e. 
CH
354, 34chjcli 22028 . . . . . . . 8  |-  ( F  vH  ( G  vH  R ) )  e. 
CH
3635, 6chub2i 22041 . . . . . . 7  |-  ( F  vH  ( G  vH  R ) )  C_  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) )
3733, 36sstri 3189 . . . . . 6  |-  ( F  vH  G )  C_  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) )
38 ss2in 3397 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D ) ) 
C_  ( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  /\  ( F  vH  G ) 
C_  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )  ->  (
( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( F  vH  G ) )  C_  ( ( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )
3928, 37, 38mp2an 656 . . . . 5  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( F  vH  G
) )  C_  (
( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )
40 ss2in 3397 . . . . 5  |-  ( ( ( ( ( A  vH  C )  vH  F )  vH  R
)  C_  ( R  vH  ( ( A  vH  C )  vH  F
) )  /\  (
( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( F  vH  G ) )  C_  ( ( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  vH  C )  vH  F )  vH  R
)  i^i  ( (
( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( F  vH  G
) ) )  C_  ( ( R  vH  ( ( A  vH  C )  vH  F
) )  i^i  (
( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) ) )
418, 39, 40mp2an 656 . . . 4  |-  ( ( ( ( A  vH  C )  vH  F
)  vH  R )  i^i  ( ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D
) )  i^i  ( F  vH  G ) ) )  C_  ( ( R  vH  ( ( A  vH  C )  vH  F ) )  i^i  ( ( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )
4215, 24chincli 22031 . . . . . . 7  |-  ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  e.  CH
4342, 35chincli 22031 . . . . . 6  |-  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) )  e.  CH
44 mayetes3.x . . . . . . . . . . 11  |-  X  =  ( ( A  vH  C )  vH  F
)
4544, 5eqeltri 2354 . . . . . . . . . 10  |-  X  e. 
CH
4645choccli 21878 . . . . . . . . 9  |-  ( _|_ `  X )  e.  CH
47 mayetes3.rx . . . . . . . . 9  |-  R  C_  ( _|_ `  X )
486, 46, 47lecmii 22174 . . . . . . . 8  |-  R  C_H  ( _|_ `  X )
496, 45cmcm2i 22164 . . . . . . . 8  |-  ( R  C_H  X  <->  R  C_H  ( _|_ `  X ) )
5048, 49mpbir 202 . . . . . . 7  |-  R  C_H  X
5150, 44breqtri 4047 . . . . . 6  |-  R  C_H  ( ( A  vH  C )  vH  F
)
526, 9chub2i 22041 . . . . . . . . . 10  |-  R  C_  ( B  vH  R )
5314, 1chub2i 22041 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  vH  R )  C_  ( A  vH  ( B  vH  R ) )
5452, 53sstri 3189 . . . . . . . . 9  |-  R  C_  ( A  vH  ( B  vH  R ) )
556, 15, 54lecmii 22174 . . . . . . . 8  |-  R  C_H  ( A  vH  ( B  vH  R ) )
566, 18chub2i 22041 . . . . . . . . . 10  |-  R  C_  ( D  vH  R )
5723, 2chub2i 22041 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  vH  R )  C_  ( C  vH  ( D  vH  R ) )
5856, 57sstri 3189 . . . . . . . . 9  |-  R  C_  ( C  vH  ( D  vH  R ) )
596, 24, 58lecmii 22174 . . . . . . . 8  |-  R  C_H  ( C  vH  ( D  vH  R ) )
606, 15, 24, 55, 59cm2mi 22197 . . . . . . 7  |-  R  C_H  ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )
616, 29chub2i 22041 . . . . . . . . 9  |-  R  C_  ( G  vH  R )
6234, 4chub2i 22041 . . . . . . . . 9  |-  ( G  vH  R )  C_  ( F  vH  ( G  vH  R ) )
6361, 62sstri 3189 . . . . . . . 8  |-  R  C_  ( F  vH  ( G  vH  R ) )
646, 35, 63lecmii 22174 . . . . . . 7  |-  R  C_H  ( F  vH  ( G  vH  R ) )
656, 42, 35, 60, 64cm2mi 22197 . . . . . 6  |-  R  C_H  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) )
666, 5, 43, 51, 65fh3i 22194 . . . . 5  |-  ( R  vH  ( ( ( A  vH  C )  vH  F )  i^i  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )  =  ( ( R  vH  (
( A  vH  C
)  vH  F )
)  i^i  ( R  vH  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )
676, 42, 35, 60, 64fh3i 22194 . . . . . . 7  |-  ( R  vH  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )  =  ( ( R  vH  ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )
686, 15, 24, 55, 59fh3i 22194 . . . . . . . 8  |-  ( R  vH  ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  =  ( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )
6968ineq1i 3367 . . . . . . 7  |-  ( ( R  vH  ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )  =  ( ( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )
7067, 69eqtri 2304 . . . . . 6  |-  ( R  vH  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )  =  ( ( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )
7170ineq2i 3368 . . . . 5  |-  ( ( R  vH  ( ( A  vH  C )  vH  F ) )  i^i  ( R  vH  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )  =  ( ( R  vH  (
( A  vH  C
)  vH  F )
)  i^i  ( (
( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )
7266, 71eqtr2i 2305 . . . 4  |-  ( ( R  vH  ( ( A  vH  C )  vH  F ) )  i^i  ( ( ( R  vH  ( A  vH  ( B  vH  R ) ) )  i^i  ( R  vH  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) ) )  i^i  ( R  vH  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )  =  ( R  vH  ( ( ( A  vH  C )  vH  F )  i^i  (
( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )
7341, 72sseqtri 3211 . . 3  |-  ( ( ( ( A  vH  C )  vH  F
)  vH  R )  i^i  ( ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D
) )  i^i  ( F  vH  G ) ) )  C_  ( R  vH  ( ( ( A  vH  C )  vH  F )  i^i  (
( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )
749, 18chjcli 22028 . . . . . 6  |-  ( B  vH  D )  e. 
CH
7574, 29chjcli 22028 . . . . 5  |-  ( ( B  vH  D )  vH  G )  e. 
CH
766, 75chub2i 22041 . . . 4  |-  R  C_  ( ( ( B  vH  D )  vH  G )  vH  R
)
77 mayetes3.ac . . . . 5  |-  A  C_  ( _|_ `  C )
78 mayetes3.af . . . . 5  |-  A  C_  ( _|_ `  F )
79 mayetes3.cf . . . . 5  |-  C  C_  ( _|_ `  F )
80 mayetes3.ab . . . . . . 7  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
811, 2chub1i 22040 . . . . . . . . . . 11  |-  A  C_  ( A  vH  C )
823, 4chub1i 22040 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( A  vH  C )  C_  ( ( A  vH  C )  vH  F
)
8382, 44sseqtr4i 3212 . . . . . . . . . . 11  |-  ( A  vH  C )  C_  X
8481, 83sstri 3189 . . . . . . . . . 10  |-  A  C_  X
851, 45chsscon3i 22032 . . . . . . . . . 10  |-  ( A 
C_  X  <->  ( _|_ `  X )  C_  ( _|_ `  A ) )
8684, 85mpbi 201 . . . . . . . . 9  |-  ( _|_ `  X )  C_  ( _|_ `  A )
8747, 86sstri 3189 . . . . . . . 8  |-  R  C_  ( _|_ `  A )
886, 1chsscon2i 22034 . . . . . . . 8  |-  ( R 
C_  ( _|_ `  A
)  <->  A  C_  ( _|_ `  R ) )
8987, 88mpbi 201 . . . . . . 7  |-  A  C_  ( _|_ `  R )
9080, 89ssini 3393 . . . . . 6  |-  A  C_  ( ( _|_ `  B
)  i^i  ( _|_ `  R ) )
919, 6chdmj1i 22052 . . . . . 6  |-  ( _|_ `  ( B  vH  R
) )  =  ( ( _|_ `  B
)  i^i  ( _|_ `  R ) )
9290, 91sseqtr4i 3212 . . . . 5  |-  A  C_  ( _|_ `  ( B  vH  R ) )
93 mayetes3.cd . . . . . . 7  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
942, 1chub2i 22041 . . . . . . . . . . 11  |-  C  C_  ( A  vH  C )
9594, 83sstri 3189 . . . . . . . . . 10  |-  C  C_  X
962, 45chsscon3i 22032 . . . . . . . . . 10  |-  ( C 
C_  X  <->  ( _|_ `  X )  C_  ( _|_ `  C ) )
9795, 96mpbi 201 . . . . . . . . 9  |-  ( _|_ `  X )  C_  ( _|_ `  C )
9847, 97sstri 3189 . . . . . . . 8  |-  R  C_  ( _|_ `  C )
996, 2chsscon2i 22034 . . . . . . . 8  |-  ( R 
C_  ( _|_ `  C
)  <->  C  C_  ( _|_ `  R ) )
10098, 99mpbi 201 . . . . . . 7  |-  C  C_  ( _|_ `  R )
10193, 100ssini 3393 . . . . . 6  |-  C  C_  ( ( _|_ `  D
)  i^i  ( _|_ `  R ) )
10218, 6chdmj1i 22052 . . . . . 6  |-  ( _|_ `  ( D  vH  R
) )  =  ( ( _|_ `  D
)  i^i  ( _|_ `  R ) )
103101, 102sseqtr4i 3212 . . . . 5  |-  C  C_  ( _|_ `  ( D  vH  R ) )
104 mayetes3.fg . . . . . . 7  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
1054, 3chub2i 22041 . . . . . . . . . . 11  |-  F  C_  ( ( A  vH  C )  vH  F
)
106105, 44sseqtr4i 3212 . . . . . . . . . 10  |-  F  C_  X
1074, 45chsscon3i 22032 . . . . . . . . . 10  |-  ( F 
C_  X  <->  ( _|_ `  X )  C_  ( _|_ `  F ) )
108106, 107mpbi 201 . . . . . . . . 9  |-  ( _|_ `  X )  C_  ( _|_ `  F )
10947, 108sstri 3189 . . . . . . . 8  |-  R  C_  ( _|_ `  F )
1106, 4chsscon2i 22034 . . . . . . . 8  |-  ( R 
C_  ( _|_ `  F
)  <->  F  C_  ( _|_ `  R ) )
111109, 110mpbi 201 . . . . . . 7  |-  F  C_  ( _|_ `  R )
112104, 111ssini 3393 . . . . . 6  |-  F  C_  ( ( _|_ `  G
)  i^i  ( _|_ `  R ) )
11329, 6chdmj1i 22052 . . . . . 6  |-  ( _|_ `  ( G  vH  R
) )  =  ( ( _|_ `  G
)  i^i  ( _|_ `  R ) )
114112, 113sseqtr4i 3212 . . . . 5  |-  F  C_  ( _|_ `  ( G  vH  R ) )
115 eqid 2284 . . . . 5  |-  ( ( A  vH  C )  vH  F )  =  ( ( A  vH  C )  vH  F
)
116 eqid 2284 . . . . 5  |-  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) )  =  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) )
11774, 29, 6chjjdiri 22095 . . . . . 6  |-  ( ( ( B  vH  D
)  vH  G )  vH  R )  =  ( ( ( B  vH  D )  vH  R
)  vH  ( G  vH  R ) )
1189, 18, 6chjjdiri 22095 . . . . . . 7  |-  ( ( B  vH  D )  vH  R )  =  ( ( B  vH  R )  vH  ( D  vH  R ) )
119118oveq1i 5829 . . . . . 6  |-  ( ( ( B  vH  D
)  vH  R )  vH  ( G  vH  R
) )  =  ( ( ( B  vH  R )  vH  ( D  vH  R ) )  vH  ( G  vH  R ) )
120117, 119eqtri 2304 . . . . 5  |-  ( ( ( B  vH  D
)  vH  G )  vH  R )  =  ( ( ( B  vH  R )  vH  ( D  vH  R ) )  vH  ( G  vH  R ) )
1211, 14, 2, 23, 4, 34, 77, 78, 79, 92, 103, 114, 115, 116, 120mayete3i 22299 . . . 4  |-  ( ( ( A  vH  C
)  vH  F )  i^i  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )  C_  ( (
( B  vH  D
)  vH  G )  vH  R )
1225, 43chincli 22031 . . . . 5  |-  ( ( ( A  vH  C
)  vH  F )  i^i  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )  e.  CH
12375, 6chjcli 22028 . . . . 5  |-  ( ( ( B  vH  D
)  vH  G )  vH  R )  e.  CH
1246, 122, 123chlubii 22043 . . . 4  |-  ( ( R  C_  ( (
( B  vH  D
)  vH  G )  vH  R )  /\  (
( ( A  vH  C )  vH  F
)  i^i  ( (
( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) )  C_  ( (
( B  vH  D
)  vH  G )  vH  R ) )  -> 
( R  vH  (
( ( A  vH  C )  vH  F
)  i^i  ( (
( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )  C_  (
( ( B  vH  D )  vH  G
)  vH  R )
)
12576, 121, 124mp2an 656 . . 3  |-  ( R  vH  ( ( ( A  vH  C )  vH  F )  i^i  ( ( ( A  vH  ( B  vH  R ) )  i^i  ( C  vH  ( D  vH  R ) ) )  i^i  ( F  vH  ( G  vH  R ) ) ) ) )  C_  (
( ( B  vH  D )  vH  G
)  vH  R )
12673, 125sstri 3189 . 2  |-  ( ( ( ( A  vH  C )  vH  F
)  vH  R )  i^i  ( ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D
) )  i^i  ( F  vH  G ) ) )  C_  ( (
( B  vH  D
)  vH  G )  vH  R )
12744oveq1i 5829 . . 3  |-  ( X  vH  R )  =  ( ( ( A  vH  C )  vH  F )  vH  R
)
128 mayetes3.y . . 3  |-  Y  =  ( ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D
) )  i^i  ( F  vH  G ) )
129127, 128ineq12i 3369 . 2  |-  ( ( X  vH  R )  i^i  Y )  =  ( ( ( ( A  vH  C )  vH  F )  vH  R )  i^i  (
( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( F  vH  G ) ) )
130 mayetes3.z . . 3  |-  Z  =  ( ( B  vH  D )  vH  G
)
131130oveq1i 5829 . 2  |-  ( Z  vH  R )  =  ( ( ( B  vH  D )  vH  G )  vH  R
)
132126, 129, 1313sstr4i 3218 1  |-  ( ( X  vH  R )  i^i  Y )  C_  ( Z  vH  R )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1628    e. wcel 1688    i^i cin 3152    C_ wss 3153   class class class wbr 4024   ` cfv 5221  (class class class)co 5819   CHcch 21501   _|_cort 21502    vH chj 21505    C_H ccm 21508
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1538  ax-5 1549  ax-17 1608  ax-9 1641  ax-8 1648  ax-13 1690  ax-14 1692  ax-6 1707  ax-7 1712  ax-11 1719  ax-12 1869  ax-ext 2265  ax-rep 4132  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511  ax-inf2 7337  ax-cc 8056  ax-cnex 8788  ax-resscn 8789  ax-1cn 8790  ax-icn 8791  ax-addcl 8792  ax-addrcl 8793  ax-mulcl 8794  ax-mulrcl 8795  ax-mulcom 8796  ax-addass 8797  ax-mulass 8798  ax-distr 8799  ax-i2m1 8800  ax-1ne0 8801  ax-1rid 8802  ax-rnegex 8803  ax-rrecex 8804  ax-cnre 8805  ax-pre-lttri 8806  ax-pre-lttrn 8807  ax-pre-ltadd 8808  ax-pre-mulgt0 8809  ax-pre-sup 8810  ax-addf 8811  ax-mulf 8812  ax-hilex 21571  ax-hfvadd 21572  ax-hvcom 21573  ax-hvass 21574  ax-hv0cl 21575  ax-hvaddid 21576  ax-hfvmul 21577  ax-hvmulid 21578  ax-hvmulass 21579  ax-hvdistr1 21580  ax-hvdistr2 21581  ax-hvmul0 21582  ax-hfi 21650  ax-his1 21653  ax-his2 21654  ax-his3 21655  ax-his4 21656  ax-hcompl 21773
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1534  df-nf 1537  df-sb 1636  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-nel 2450  df-ral 2549  df-rex 2550  df-reu 2551  df-rmo 2552  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pss 3169  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-tp 3649  df-op 3650  df-uni 3829  df-int 3864  df-iun 3908  df-iin 3909  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-tr 4115  df-eprel 4304  df-id 4308  df-po 4313  df-so 4314  df-fr 4351  df-se 4352  df-we 4353  df-ord 4394  df-on 4395  df-lim 4396  df-suc 4397  df-om 4656  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229  df-isom 5230  df-ov 5822  df-oprab 5823  df-mpt2 5824  df-of 6039  df-1st 6083  df-2nd 6084  df-iota 6252  df-riota 6299  df-recs 6383  df-rdg 6418  df-1o 6474  df-2o 6475  df-oadd 6478  df-omul 6479  df-er 6655  df-map 6769  df-pm 6770  df-ixp 6813  df-en 6859  df-dom 6860  df-sdom 6861  df-fin 6862  df-fi 7160  df-sup 7189  df-oi 7220  df-card 7567  df-acn 7570  df-cda 7789  df-pnf 8864  df-mnf 8865  df-xr 8866  df-ltxr 8867  df-le 8868  df-sub 9034  df-neg 9035  df-div 9419  df-nn 9742  df-2 9799  df-3 9800  df-4 9801  df-5 9802  df-6 9803  df-7 9804  df-8 9805  df-9 9806  df-10 9807  df-n0 9961  df-z 10020  df-dec 10120  df-uz 10226  df-q 10312  df-rp 10350  df-xneg 10447  df-xadd 10448  df-xmul 10449  df-ioo 10654  df-ico 10656  df-icc 10657  df-fz 10777  df-fzo 10865  df-fl 10919  df-seq 11041  df-exp 11099  df-hash 11332  df-cj 11578  df-re 11579  df-im 11580  df-sqr 11714  df-abs 11715  df-clim 11956  df-rlim 11957  df-sum 12153  df-struct 13144  df-ndx 13145  df-slot 13146  df-base 13147  df-sets 13148  df-ress 13149  df-plusg 13215  df-mulr 13216  df-starv 13217  df-sca 13218  df-vsca 13219  df-tset 13221  df-ple 13222  df-ds 13224  df-hom 13226  df-cco 13227  df-rest 13321  df-topn 13322  df-topgen 13338  df-pt 13339  df-prds 13342  df-xrs 13397  df-0g 13398  df-gsum 13399  df-qtop 13404  df-imas 13405  df-xps 13407  df-mre 13482  df-mrc 13483  df-acs 13485  df-mnd 14361  df-submnd 14410  df-mulg 14486  df-cntz 14787  df-cmn 15085  df-xmet 16367  df-met 16368  df-bl 16369  df-mopn 16370  df-cnfld 16372  df-top 16630  df-bases 16632  df-topon 16633  df-topsp 16634  df-cld 16750  df-ntr 16751  df-cls 16752  df-nei 16829  df-cn 16951  df-cnp 16952  df-lm 16953  df-haus 17037  df-tx 17251  df-hmeo 17440  df-fbas 17514  df-fg 17515  df-fil 17535  df-fm 17627  df-flim 17628  df-flf 17629  df-xms 17879  df-ms 17880  df-tms 17881  df-cfil 18675  df-cau 18676  df-cmet 18677  df-grpo 20850  df-gid 20851  df-ginv 20852  df-gdiv 20853  df-ablo 20941  df-subgo 20961  df-vc 21094  df-nv 21140  df-va 21143  df-ba 21144  df-sm 21145  df-0v 21146  df-vs 21147  df-nmcv 21148  df-ims 21149  df-dip 21266  df-ssp 21290  df-ph 21383  df-cbn 21434  df-hnorm 21540  df-hba 21541  df-hvsub 21543  df-hlim 21544  df-hcau 21545  df-sh 21778  df-ch 21793  df-oc 21823  df-ch0 21824  df-shs 21879  df-chj 21881  df-pjh 21966  df-cm 22154
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