Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  mdsldmd1i Unicode version

Theorem mdsldmd1i 22913
 Description: Preservation of the dual modular pair property in the one-to-one onto mapping between the two sublattices in Lemma 1.3 of [MaedaMaeda] p. 2. (Contributed by NM, 29-Apr-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
mdslmd.1
mdslmd.2
mdslmd.3
mdslmd.4
Assertion
Ref Expression
mdsldmd1i

Proof of Theorem mdsldmd1i
StepHypRef Expression
1 mdslmd.1 . . . . 5
2 mdslmd.2 . . . . 5
3 mddmd 22883 . . . . 5
41, 2, 3mp2an 653 . . . 4
5 dmdmd 22882 . . . . 5
62, 1, 5mp2an 653 . . . 4
74, 6anbi12ci 679 . . 3
8 mdslmd.3 . . . . . . 7
9 mdslmd.4 . . . . . . 7
108, 9chincli 22041 . . . . . 6
111, 10chsscon3i 22042 . . . . 5
128, 9chdmm1i 22058 . . . . . 6
1312sseq1i 3204 . . . . 5
1411, 13bitri 240 . . . 4
158, 9chjcli 22038 . . . . . 6
161, 2chjcli 22038 . . . . . 6
1715, 16chsscon3i 22042 . . . . 5
181, 2chdmj1i 22062 . . . . . . 7
19 incom 3363 . . . . . . 7
2018, 19eqtri 2305 . . . . . 6
218, 9chdmj1i 22062 . . . . . 6
2220, 21sseq12i 3206 . . . . 5
2317, 22bitri 240 . . . 4
2414, 23anbi12ci 679 . . 3
252choccli 21888 . . . 4
261choccli 21888 . . . 4
278choccli 21888 . . . 4
289choccli 21888 . . . 4
2925, 26, 27, 28mdslmd2i 22912 . . 3
307, 24, 29syl2anb 465 . 2
31 dmdmd 22882 . . 3
328, 9, 31mp2an 653 . 2
338, 2chincli 22041 . . . 4
349, 2chincli 22041 . . . 4
35 dmdmd 22882 . . . 4
3633, 34, 35mp2an 653 . . 3
378, 2chdmm1i 22058 . . . 4
389, 2chdmm1i 22058 . . . 4
3937, 38breq12i 4034 . . 3
4036, 39bitri 240 . 2
4130, 32, 403bitr4g 279 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wcel 1686   cin 3153   wss 3154   class class class wbr 4025  cfv 5257  (class class class)co 5860  cch 21511  cort 21512   chj 21515   cmd 21548   cdmd 21549 This theorem is referenced by:  dmdcompli  23012 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-rep 4133  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514  ax-inf2 7344  ax-cc 8063  ax-cnex 8795  ax-resscn 8796  ax-1cn 8797  ax-icn 8798  ax-addcl 8799  ax-addrcl 8800  ax-mulcl 8801  ax-mulrcl 8802  ax-mulcom 8803  ax-addass 8804  ax-mulass 8805  ax-distr 8806  ax-i2m1 8807  ax-1ne0 8808  ax-1rid 8809  ax-rnegex 8810  ax-rrecex 8811  ax-cnre 8812  ax-pre-lttri 8813  ax-pre-lttrn 8814  ax-pre-ltadd 8815  ax-pre-mulgt0 8816  ax-pre-sup 8817  ax-addf 8818  ax-mulf 8819  ax-hilex 21581  ax-hfvadd 21582  ax-hvcom 21583  ax-hvass 21584  ax-hv0cl 21585  ax-hvaddid 21586  ax-hfvmul 21587  ax-hvmulid 21588  ax-hvmulass 21589  ax-hvdistr1 21590  ax-hvdistr2 21591  ax-hvmul0 21592  ax-hfi 21660  ax-his1 21663  ax-his2 21664  ax-his3 21665  ax-his4 21666  ax-hcompl 21783 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-nel 2451  df-ral 2550  df-rex 2551  df-reu 2552  df-rmo 2553  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-pss 3170  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-tp 3650  df-op 3651  df-uni 3830  df-int 3865  df-iun 3909  df-iin 3910  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-tr 4116  df-eprel 4307  df-id 4311  df-po 4316  df-so 4317  df-fr 4354  df-se 4355  df-we 4356  df-ord 4397  df-on 4398  df-lim 4399  df-suc 4400  df-om 4659  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-isom 5266  df-ov 5863  df-oprab 5864  df-mpt2 5865  df-of 6080  df-1st 6124  df-2nd 6125  df-riota 6306  df-recs 6390  df-rdg 6425  df-1o 6481  df-2o 6482  df-oadd 6485  df-omul 6486  df-er 6662  df-map 6776  df-pm 6777  df-ixp 6820  df-en 6866  df-dom 6867  df-sdom 6868  df-fin 6869  df-fi 7167  df-sup 7196  df-oi 7227  df-card 7574  df-acn 7577  df-cda 7796  df-pnf 8871  df-mnf 8872  df-xr 8873  df-ltxr 8874  df-le 8875  df-sub 9041  df-neg 9042  df-div 9426  df-nn 9749  df-2 9806  df-3 9807  df-4 9808  df-5 9809  df-6 9810  df-7 9811  df-8 9812  df-9 9813  df-10 9814  df-n0 9968  df-z 10027  df-dec 10127  df-uz 10233  df-q 10319  df-rp 10357  df-xneg 10454  df-xadd 10455  df-xmul 10456  df-ioo 10662  df-ico 10664  df-icc 10665  df-fz 10785  df-fzo 10873  df-fl 10927  df-seq 11049  df-exp 11107  df-hash 11340  df-cj 11586  df-re 11587  df-im 11588  df-sqr 11722  df-abs 11723  df-clim 11964  df-rlim 11965  df-sum 12161  df-struct 13152  df-ndx 13153  df-slot 13154  df-base 13155  df-sets 13156  df-ress 13157  df-plusg 13223  df-mulr 13224  df-starv 13225  df-sca 13226  df-vsca 13227  df-tset 13229  df-ple 13230  df-ds 13232  df-hom 13234  df-cco 13235  df-rest 13329  df-topn 13330  df-topgen 13346  df-pt 13347  df-prds 13350  df-xrs 13405  df-0g 13406  df-gsum 13407  df-qtop 13412  df-imas 13413  df-xps 13415  df-mre 13490  df-mrc 13491  df-acs 13493  df-mnd 14369  df-submnd 14418  df-mulg 14494  df-cntz 14795  df-cmn 15093  df-xmet 16375  df-met 16376  df-bl 16377  df-mopn 16378  df-cnfld 16380  df-top 16638  df-bases 16640  df-topon 16641  df-topsp 16642  df-cld 16758  df-ntr 16759  df-cls 16760  df-nei 16837  df-cn 16959  df-cnp 16960  df-lm 16961  df-haus 17045  df-tx 17259  df-hmeo 17448  df-fbas 17522  df-fg 17523  df-fil 17543  df-fm 17635  df-flim 17636  df-flf 17637  df-xms 17887  df-ms 17888  df-tms 17889  df-cfil 18683  df-cau 18684  df-cmet 18685  df-grpo 20860  df-gid 20861  df-ginv 20862  df-gdiv 20863  df-ablo 20951  df-subgo 20971  df-vc 21104  df-nv 21150  df-va 21153  df-ba 21154  df-sm 21155  df-0v 21156  df-vs 21157  df-nmcv 21158  df-ims 21159  df-dip 21276  df-ssp 21300  df-ph 21393  df-cbn 21444  df-hnorm 21550  df-hba 21551  df-hvsub 21553  df-hlim 21554  df-hcau 21555  df-sh 21788  df-ch 21803  df-oc 21833  df-ch0 21834  df-shs 21889  df-chj 21891  df-md 22862  df-dmd 22863
 Copyright terms: Public domain W3C validator