Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  measvunilem Structured version   Unicode version

Theorem measvunilem 24558
 Description: Lemma for measvuni 24560 (Contributed by Thierry Arnoux, 7-Feb-2017.) (Revised by Thierry Arnoux, 19-Feb-2017.) (Revised by Thierry Arnoux, 6-Mar-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
measvunilem.1
Assertion
Ref Expression
measvunilem measures Disj Σ*
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem measvunilem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 957 . . 3 measures Disj measures
2 simp3l 985 . . . . . 6 measures Disj
3 measvunilem.1 . . . . . . 7
43abrexctf 24105 . . . . . 6
52, 4syl 16 . . . . 5 measures Disj
6 ctex 24092 . . . . 5
75, 6syl 16 . . . 4 measures Disj
8 simp2 958 . . . . 5 measures Disj
9 eldifi 3461 . . . . . . 7
109ralimi 2773 . . . . . 6
11 nfcv 2571 . . . . . . 7
1211abrexss 23985 . . . . . 6
1310, 12syl 16 . . . . 5
148, 13syl 16 . . . 4 measures Disj
15 elpwg 3798 . . . . 5
1615biimpar 472 . . . 4
177, 14, 16syl2anc 643 . . 3 measures Disj
18 simp3r 986 . . . 4 measures Disj Disj
193disjabrexf 24017 . . . 4 Disj Disj
2018, 19syl 16 . . 3 measures Disj Disj
21 measvun 24555 . . 3 measures Disj Σ*
221, 17, 5, 20, 21syl112anc 1188 . 2 measures Disj Σ*
23 dfiun2g 4115 . . . 4
2423fveq2d 5724 . . 3
258, 24syl 16 . 2 measures Disj
26 nfv 1629 . . . 4 measures
27 nfra1 2748 . . . 4
28 nfcv 2571 . . . . . 6
29 nfcv 2571 . . . . . 6
303, 28, 29nfbr 4248 . . . . 5
31 nfdisj1 4187 . . . . 5 Disj
3230, 31nfan 1846 . . . 4 Disj
3326, 27, 32nf3an 1849 . . 3 measures Disj
34 fveq2 5720 . . 3
35 ctex 24092 . . . 4
362, 35syl 16 . . 3 measures Disj
378r19.21bi 2796 . . . 4 measures Disj
3833, 3, 37, 18disjdsct 24082 . . 3 measures Disj
39 simpl1 960 . . . 4 measures Disj measures
40 measvxrge0 24551 . . . . 5 measures
419, 40sylan2 461 . . . 4 measures
4239, 37, 41syl2anc 643 . . 3 measures Disj
4333, 3, 34, 36, 38, 42, 37esumc 24438 . 2 measures Disj Σ* Σ*
4422, 25, 433eqtr4d 2477 1 measures Disj Σ*
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421  wnfc 2558  wral 2697  wrex 2698  cvv 2948   cdif 3309   wss 3312  c0 3620  cpw 3791  csn 3806  cuni 4007  ciun 4085  Disj wdisj 4174   class class class wbr 4204  com 4837  cfv 5446  (class class class)co 6073   cdom 7099  cc0 8982   cpnf 9109  cicc 10911  Σ*cesum 24416  measurescmeas 24541 This theorem is referenced by:  measvuni  24560 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-inf2 7588  ax-ac2 8335  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-disj 4175  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-fi 7408  df-oi 7471  df-card 7818  df-acn 7821  df-ac 7989  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053  df-6 10054  df-7 10055  df-8 10056  df-9 10057  df-10 10058  df-n0 10214  df-z 10275  df-dec 10375  df-uz 10481  df-xadd 10703  df-icc 10915  df-fz 11036  df-fzo 11128  df-seq 11316  df-hash 11611  df-struct 13463  df-ndx 13464  df-slot 13465  df-base 13466  df-sets 13467  df-ress 13468  df-plusg 13534  df-mulr 13535  df-tset 13540  df-ple 13541  df-ds 13543  df-rest 13642  df-topn 13643  df-topgen 13659  df-ordt 13717  df-xrs 13718  df-0g 13719  df-gsum 13720  df-ps 14621  df-tsr 14622  df-mnd 14682  df-submnd 14731  df-cntz 15108  df-cmn 15406  df-fbas 16691  df-fg 16692  df-top 16955  df-bases 16957  df-topon 16958  df-topsp 16959  df-ntr 17076  df-nei 17154  df-fil 17870  df-fm 17962  df-flim 17963  df-flf 17964  df-tsms 18148  df-esum 24417  df-meas 24542
 Copyright terms: Public domain W3C validator