Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  meetlem Unicode version

Theorem meetlem 14409
 Description: Lemma for meet properties. (Contributed by NM, 19-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
meetval2.b
meetval2.s
meetval2.m
Assertion
Ref Expression
meetlem
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem meetlem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 meetval2.b . . . . . . 7
2 meetval2.s . . . . . . 7
3 meetval2.m . . . . . . 7
41, 2, 3meetval2 14408 . . . . . 6
54eleq1d 2470 . . . . 5
6 fvex 5701 . . . . . . . 8
71, 6eqeltri 2474 . . . . . . 7
87riotaclb 6549 . . . . . 6
9 riotasbc 6524 . . . . . 6
108, 9sylbir 205 . . . . 5
115, 10syl6bi 220 . . . 4
12 dfsbcq 3123 . . . . 5
134, 12syl 16 . . . 4
1411, 13sylibrd 226 . . 3
15 ovex 6065 . . . 4
16 breq1 4175 . . . . . 6
17 breq1 4175 . . . . . 6
1816, 17anbi12d 692 . . . . 5
19 breq2 4176 . . . . . . 7
2019imbi2d 308 . . . . . 6
2120ralbidv 2686 . . . . 5
2218, 21anbi12d 692 . . . 4
2315, 22sbcie 3155 . . 3
2414, 23syl6ib 218 . 2
2524imp 419 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721  wral 2666  wreu 2668  cvv 2916  wsbc 3121   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  crio 6501  cbs 13424  cple 13491  cmee 14357 This theorem is referenced by:  lemeet1  14410  lemeet2  14411  meetle  14412 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-glb 14387  df-meet 14389
 Copyright terms: Public domain W3C validator