Theorem minveclem6 8546

Description: Lemma for minvecex 8574.

Hypothesis

Ref	Expression
minvec6.h	|- (j e. NN -> (H` j) = (AM(f` j)))

Assertion

Ref	Expression
minveclem6	|- (m e. NN -> (H` m) = (AM(f` m)))

Distinct variable groups:   A,j   j,H   j,M   f,j,m

Proof of Theorem minveclem6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 3730	. . 3 |- (j = m -> (H` j) = (H` m))
2		fveq2 3730	. . . 4 |- (j = m -> (f` j) = (f` m))
3	2	opreq2d 3982	. . 3 |- (j = m -> (AM(f` j)) = (AM(f` m)))
4	1, 3	eqeq12d 1492	. 2 |- (j = m -> ((H` j) = (AM(f` j)) <-> (H` m) = (AM(f` m))))
5		minvec6.h	. 2 |- (j e. NN -> (H` j) = (AM(f` j)))
6	4, 5	vtoclga 1855	1 |- (m e. NN -> (H` m) = (AM(f` m)))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 958   e. wcel 960  ` cfv 3188  (class class class)co 3969  NNcn 5308

This theorem is referenced by:  minveclem17 8557  minveclem18 8558  minveclem19 8559  minveclem20 8560

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fv 3204  df-opr 3971

Copyright terms: Public domain