Theorem minveclem8 8536

Description: Lemma for minvecex 8562.

Hypothesis

Ref	Expression
minvec8.hf	|- (j e. NN -> (F` j) = (N` (AM(f` j))))

Assertion

Ref	Expression
minveclem8	|- (n e. NN -> (F` n) = (N` (AM(f` n))))

Distinct variable groups:   A,j   j,F   j,M   j,N   f,j,n

Proof of Theorem minveclem8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 3721	. . 3 |- (j = n -> (F` j) = (F` n))
2		fveq2 3721	. . . . 5 |- (j = n -> (f` j) = (f` n))
3	2	opreq2d 3973	. . . 4 |- (j = n -> (AM(f` j)) = (AM(f` n)))
4	3	fveq2d 3725	. . 3 |- (j = n -> (N` (AM(f` j))) = (N` (AM(f` n))))
5	1, 4	eqeq12d 1488	. 2 |- (j = n -> ((F` j) = (N` (AM(f` j))) <-> (F` n) = (N` (AM(f` n)))))
6		minvec8.hf	. 2 |- (j e. NN -> (F` j) = (N` (AM(f` j))))
7	5, 6	vtoclga 1850	1 |- (n e. NN -> (F` n) = (N` (AM(f` n))))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 955   e. wcel 957  ` cfv 3179  (class class class)co 3960  NNcn 5283

This theorem is referenced by:  minveclem22 8550  minveclem31 8559

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2700  ax-pow 2739  ax-pr 2776

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-op 2414  df-uni 2501  df-br 2617  df-opab 2664  df-xp 3181  df-cnv 3183  df-dm 3185  df-rn 3186  df-res 3187  df-ima 3188  df-fv 3195  df-opr 3962

Copyright terms: Public domain