MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mul01i Unicode version

Theorem mul01i 9092
Description: Multiplication by  0. Theorem I.6 of [Apostol] p. 18. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mul01i  |-  ( A  x.  0 )  =  0

Proof of Theorem mul01i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mul01 9081 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  0 )  =  0 )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A  x.  0 )  =  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1642    e. wcel 1710  (class class class)co 5945   CCcc 8825   0cc0 8827    x. cmul 8832
This theorem is referenced by:  ine0  9305  msqge0  9385  recextlem2  9489  eqneg  9570  crne0  9829  num0h  10226  expmulnbnd  11326  discr  11331  reim0  11699  reim0b  11700  rereb  11701  abs1m  11915  iseraltlem2  12252  cos0  12527  sin4lt0  12572  demoivreALT  12578  gcdaddmlem  12804  bezout  12818  139prm  13222  317prm  13224  631prm  13225  1259lem4  13229  1259lem5  13230  2503lem1  13232  2503lem2  13233  4001lem1  13236  4001lem2  13237  4001lem3  13238  4001lem4  13239  odadd1  15239  htpycc  18582  pco0  18616  pcohtpylem  18621  pcopt2  18625  pcoass  18626  pcorevlem  18628  minveclem7  18903  itg1addlem4  19158  itgrevallem1  19253  aalioulem3  19818  pilem2  19935  cospi  19947  efipi  19948  sin2pi  19950  ef2pi  19952  pige3  19992  tanarg  20081  pythag  20226  dcubic  20253  atantayl2  20345  log2ublem3  20355  basellem7  20436  basellem9  20438  bclbnd  20631  bposlem1  20635  bposlem2  20636  lgsdir2  20679  lgsquadlem1  20705  lgsquadlem2  20706  log2sumbnd  20805  selberg2lem  20811  logdivbnd  20817  pntrsumo1  20826  pntrlog2bndlem4  20841  pntrlog2bndlem5  20842  ipidsq  21400  dip0r  21407  nmblolbii  21491  siilem1  21543  minvecolem7  21576  eigorthi  22531  lnopeq0i  22701  nmbdoplbi  22718  nmcoplbi  22722  nmbdfnlbi  22743  nmcfnlbi  22746  nmopcoi  22789  cdj3lem1  23128  subfacval2  24122  axpaschlem  25127  axlowdimlem6  25134  fsumcube  25354  areacirclem5  25521  areacirc  25523  m1expeven  27048
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594  ax-resscn 8884  ax-1cn 8885  ax-icn 8886  ax-addcl 8887  ax-addrcl 8888  ax-mulcl 8889  ax-mulrcl 8890  ax-mulcom 8891  ax-addass 8892  ax-mulass 8893  ax-distr 8894  ax-i2m1 8895  ax-1ne0 8896  ax-1rid 8897  ax-rnegex 8898  ax-rrecex 8899  ax-cnre 8900  ax-pre-lttri 8901  ax-pre-lttrn 8902  ax-pre-ltadd 8903
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3909  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-id 4391  df-po 4396  df-so 4397  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-ov 5948  df-er 6747  df-en 6952  df-dom 6953  df-sdom 6954  df-pnf 8959  df-mnf 8960  df-ltxr 8962
  Copyright terms: Public domain W3C validator