MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mul01i Unicode version

Theorem mul01i 8882
Description: Multiplication by  0. Theorem I.6 of [Apostol] p. 18. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mul01i  |-  ( A  x.  0 )  =  0

Proof of Theorem mul01i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mul01 8871 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  0 )  =  0 )
31, 2ax-mp 10 1  |-  ( A  x.  0 )  =  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619    e. wcel 1621  (class class class)co 5710   CCcc 8615   0cc0 8617    x. cmul 8622
This theorem is referenced by:  ine0  9095  msqge0  9175  recextlem2  9279  eqneg  9360  crne0  9619  num0h  10013  expmulnbnd  11111  discr  11116  reim0  11480  reim0b  11481  rereb  11482  abs1m  11696  iseraltlem2  12032  cos0  12304  sin4lt0  12349  demoivreALT  12355  gcdaddmlem  12581  bezout  12595  139prm  12999  317prm  13001  631prm  13002  1259lem4  13006  1259lem5  13007  2503lem1  13009  2503lem2  13010  4001lem1  13013  4001lem2  13014  4001lem3  13015  4001lem4  13016  odadd1  14975  htpycc  18310  pco0  18344  pcohtpylem  18349  pcopt2  18353  pcoass  18354  pcorevlem  18356  minveclem7  18631  itg1addlem4  18886  itgrevallem1  18981  aalioulem3  19546  pilem2  19660  cospi  19672  efipi  19673  sin2pi  19675  ef2pi  19677  pige3  19717  tanarg  19802  pythag  19859  dcubic  19974  atantayl2  20066  log2ublem3  20076  basellem7  20156  basellem9  20158  bclbnd  20351  bposlem1  20355  bposlem2  20356  lgsdir2  20399  lgsquadlem1  20425  lgsquadlem2  20426  log2sumbnd  20525  selberg2lem  20531  logdivbnd  20537  pntrsumo1  20546  pntrlog2bndlem4  20561  pntrlog2bndlem5  20562  ipidsq  21116  dip0r  21123  nmblolbii  21207  siilem1  21259  minvecolem7  21292  eigorthi  22247  lnopeq0i  22417  nmbdoplbi  22434  nmcoplbi  22438  nmbdfnlbi  22459  nmcfnlbi  22462  nmopcoi  22505  cdj3lem1  22844  subfacval2  22889  axpaschlem  23742  axlowdimlem6  23749  fsumcube  23969
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403  ax-resscn 8674  ax-1cn 8675  ax-icn 8676  ax-addcl 8677  ax-addrcl 8678  ax-mulcl 8679  ax-mulrcl 8680  ax-mulcom 8681  ax-addass 8682  ax-mulass 8683  ax-distr 8684  ax-i2m1 8685  ax-1ne0 8686  ax-1rid 8687  ax-rnegex 8688  ax-rrecex 8689  ax-cnre 8690  ax-pre-lttri 8691  ax-pre-lttrn 8692  ax-pre-ltadd 8693
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-er 6546  df-en 6750  df-dom 6751  df-sdom 6752  df-pnf 8749  df-mnf 8750  df-ltxr 8752
  Copyright terms: Public domain W3C validator