MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mul01i Unicode version

Theorem mul01i 8970
Description: Multiplication by  0. Theorem I.6 of [Apostol] p. 18. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mul01i  |-  ( A  x.  0 )  =  0

Proof of Theorem mul01i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mul01 8959 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  0 )  =  0 )
31, 2ax-mp 10 1  |-  ( A  x.  0 )  =  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619    e. wcel 1621  (class class class)co 5792   CCcc 8703   0cc0 8705    x. cmul 8710
This theorem is referenced by:  ine0  9183  msqge0  9263  recextlem2  9367  eqneg  9448  crne0  9707  num0h  10101  expmulnbnd  11199  discr  11204  reim0  11568  reim0b  11569  rereb  11570  abs1m  11784  iseraltlem2  12120  cos0  12392  sin4lt0  12437  demoivreALT  12443  gcdaddmlem  12669  bezout  12683  139prm  13087  317prm  13089  631prm  13090  1259lem4  13094  1259lem5  13095  2503lem1  13097  2503lem2  13098  4001lem1  13101  4001lem2  13102  4001lem3  13103  4001lem4  13104  odadd1  15102  htpycc  18440  pco0  18474  pcohtpylem  18479  pcopt2  18483  pcoass  18484  pcorevlem  18486  minveclem7  18761  itg1addlem4  19016  itgrevallem1  19111  aalioulem3  19676  pilem2  19790  cospi  19802  efipi  19803  sin2pi  19805  ef2pi  19807  pige3  19847  tanarg  19932  pythag  20077  dcubic  20104  atantayl2  20196  log2ublem3  20206  basellem7  20286  basellem9  20288  bclbnd  20481  bposlem1  20485  bposlem2  20486  lgsdir2  20529  lgsquadlem1  20555  lgsquadlem2  20556  log2sumbnd  20655  selberg2lem  20661  logdivbnd  20667  pntrsumo1  20676  pntrlog2bndlem4  20691  pntrlog2bndlem5  20692  ipidsq  21246  dip0r  21253  nmblolbii  21337  siilem1  21389  minvecolem7  21422  eigorthi  22377  lnopeq0i  22547  nmbdoplbi  22564  nmcoplbi  22568  nmbdfnlbi  22589  nmcfnlbi  22592  nmopcoi  22635  cdj3lem1  22974  subfacval2  23090  axpaschlem  23943  axlowdimlem6  23950  fsumcube  24170
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484  ax-resscn 8762  ax-1cn 8763  ax-icn 8764  ax-addcl 8765  ax-addrcl 8766  ax-mulcl 8767  ax-mulrcl 8768  ax-mulcom 8769  ax-addass 8770  ax-mulass 8771  ax-distr 8772  ax-i2m1 8773  ax-1ne0 8774  ax-1rid 8775  ax-rnegex 8776  ax-rrecex 8777  ax-cnre 8778  ax-pre-lttri 8779  ax-pre-lttrn 8780  ax-pre-ltadd 8781
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-nel 2424  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-csb 3057  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-mpt 4053  df-id 4281  df-po 4286  df-so 4287  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-f 4685  df-f1 4686  df-fo 4687  df-f1o 4688  df-fv 4689  df-ov 5795  df-er 6628  df-en 6832  df-dom 6833  df-sdom 6834  df-pnf 8837  df-mnf 8838  df-ltxr 8840
  Copyright terms: Public domain W3C validator