MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mul02i Unicode version

Theorem mul02i 8934
Description: Multiplication by 0. Theorem I.6 of [Apostol] p. 18. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mul02i  |-  ( 0  x.  A )  =  0

Proof of Theorem mul02i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mul02 8923 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  x.  A )  =  0 )
31, 2ax-mp 10 1  |-  ( 0  x.  A )  =  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619    e. wcel 1621  (class class class)co 5757   CCcc 8668   0cc0 8670    x. cmul 8675
This theorem is referenced by:  abs0  11700  odd2np1lem  12513  divalglem8  12526  11prm  13043  631prm  13055  1259lem1  13056  1259lem3  13058  1259lem4  13059  2503lem1  13062  2503lem2  13063  4001lem1  13066  4001lem2  13067  4001lem3  13068  4001prm  13070  pcoass  18449  sin2pi  19770  abscxpbnd  20020  log2ub  20172  dchrmulid2  20418  lgsdir2  20494  lgsdir  20496  siilem2  21355  nmophmi  22536  stoweidlem36  27085
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449  ax-resscn 8727  ax-1cn 8728  ax-icn 8729  ax-addcl 8730  ax-addrcl 8731  ax-mulcl 8732  ax-mulrcl 8733  ax-mulcom 8734  ax-addass 8735  ax-mulass 8736  ax-distr 8737  ax-i2m1 8738  ax-1ne0 8739  ax-1rid 8740  ax-rnegex 8741  ax-rrecex 8742  ax-cnre 8743  ax-pre-lttri 8744  ax-pre-lttrn 8745  ax-pre-ltadd 8746
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2520  df-rex 2521  df-rab 2523  df-v 2742  df-sbc 2936  df-csb 3024  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-br 3964  df-opab 4018  df-mpt 4019  df-id 4246  df-po 4251  df-so 4252  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fn 4649  df-f 4650  df-f1 4651  df-fo 4652  df-f1o 4653  df-fv 4654  df-ov 5760  df-er 6593  df-en 6797  df-dom 6798  df-sdom 6799  df-pnf 8802  df-mnf 8803  df-ltxr 8805
  Copyright terms: Public domain W3C validator