MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulid1i Unicode version

Theorem mulid1i 8855
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
axi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mulid1i  |-  ( A  x.  1 )  =  A

Proof of Theorem mulid1i
StepHypRef Expression
1 axi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mulid1 8851 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  1 )  =  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A  x.  1 )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   1c1 8754    x. cmul 8758
This theorem is referenced by:  addid1  9008  0lt1  9312  muleqadd  9428  1t1e1  9886  3t3e9  9889  halfpm6th  9952  numltc  10160  numsucc  10166  dec10p  10169  numadd  10174  numaddc  10175  4t3lem  10211  decbin2  10244  expubnd  11178  nn0opthlem1  11299  faclbnd4lem1  11322  rei  11657  imi  11658  cji  11660  sqrm1  11777  trirecip  12337  0.999...  12353  ege2le3  12387  efival  12448  cos2tsin  12475  ef01bndlem  12480  cos2bnd  12484  odd2np1  12603  opoe  12880  pythagtriplem4  12888  decsplit0b  13111  2exp8  13118  5prm  13126  37prm  13138  43prm  13139  83prm  13140  139prm  13141  163prm  13142  317prm  13143  631prm  13144  1259lem1  13145  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  2503lem1  13151  2503lem2  13152  2503lem3  13153  2503prm  13154  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem3  13157  4001lem4  13158  4001prm  13159  htpycc  18494  pco1  18529  pcohtpylem  18533  pcopt  18536  pcorevlem  18540  ovolunlem1a  18871  dveflem  19342  dvsincos  19344  efhalfpi  19855  cos2pi  19860  pige3  19901  coskpi  19904  cosne0  19908  efif1olem4  19923  logf1o2  20013  dcubic1lem  20155  dcubic2  20156  dcubic  20158  mcubic  20159  asin1  20206  dvatan  20247  log2ublem3  20260  log2ub  20261  birthday  20265  basellem3  20336  basellem9  20342  ppiub  20459  chtublem  20466  chtub  20467  bcp1ctr  20534  bclbnd  20535  bposlem1  20539  bposlem2  20540  bposlem5  20543  bposlem8  20546  lgsdir2  20583  chebbnd1lem1  20634  chebbnd1lem3  20636  chebbnd1  20637  mulog2sumlem2  20700  pntlemb  20762  avril1  20852  ipidsq  21302  nmopadjlem  22685  nmopcoadji  22697  unierri  22700  konigsberg  23926  circum  24022  bpoly3  24865  fsumcube  24867  dvreasin  25026  heiborlem6  26643  jm2.23  27192  cnmsgnsubg  27537  lhe4.4ex1a  27649  stoweidlem51  27903  wallispilem4  27920  wallispi  27922  wallispi2lem1  27923  wallispi2lem2  27924  wallispi2  27925  stirlinglem1  27926  stirlinglem11  27936
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-mulcl 8815  ax-mulcom 8817  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-1rid 8823  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877
  Copyright terms: Public domain W3C validator