MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulid1i Structured version   Unicode version

Theorem mulid1i 9094
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
axi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mulid1i  |-  ( A  x.  1 )  =  A

Proof of Theorem mulid1i
StepHypRef Expression
1 axi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mulid1 9090 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  1 )  =  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A  x.  1 )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    e. wcel 1726  (class class class)co 6083   CCcc 8990   1c1 8993    x. cmul 8997
This theorem is referenced by:  addid1  9248  0lt1  9552  muleqadd  9668  1t1e1  10128  3t3e9  10131  halfpm6th  10194  numltc  10404  numsucc  10410  dec10p  10413  numadd  10418  numaddc  10419  4t3lem  10455  decbin2  10488  expubnd  11442  nn0opthlem1  11563  faclbnd4lem1  11586  rei  11963  imi  11964  cji  11966  sqrm1  12083  trirecip  12644  0.999...  12660  ege2le3  12694  efival  12755  cos2tsin  12782  ef01bndlem  12787  cos2bnd  12791  odd2np1  12910  opoe  13187  pythagtriplem4  13195  decsplit0b  13418  2exp8  13425  5prm  13433  37prm  13445  43prm  13446  83prm  13447  139prm  13448  163prm  13449  317prm  13450  631prm  13451  1259lem1  13452  1259lem2  13453  1259lem3  13454  1259lem4  13455  1259lem5  13456  2503lem1  13458  2503lem2  13459  2503lem3  13460  2503prm  13461  4001lem1  13462  4001lem2  13463  4001lem3  13464  4001lem4  13465  4001prm  13466  htpycc  19007  pco1  19042  pcohtpylem  19046  pcopt  19049  pcorevlem  19053  ovolunlem1a  19394  dveflem  19865  dvsincos  19867  efhalfpi  20381  cos2pi  20386  pige3  20427  coskpi  20430  cosne0  20434  efif1olem4  20449  logf1o2  20543  dcubic1lem  20685  dcubic2  20686  dcubic  20688  mcubic  20689  asin1  20736  dvatan  20777  log2ublem3  20790  log2ub  20791  birthday  20795  basellem3  20867  basellem9  20873  ppiub  20990  chtublem  20997  chtub  20998  bcp1ctr  21065  bclbnd  21066  bposlem1  21070  bposlem2  21071  bposlem5  21074  bposlem8  21077  lgsdir2  21114  chebbnd1lem1  21165  chebbnd1lem3  21167  chebbnd1  21168  mulog2sumlem2  21231  pntlemb  21293  konigsberg  21711  avril1  21759  ipidsq  22211  nmopadjlem  23594  nmopcoadji  23606  unierri  23609  circum  25113  bpoly3  26106  fsumcube  26108  dvreasin  26292  heiborlem6  26527  jm2.23  27069  cnmsgnsubg  27413  lhe4.4ex1a  27525  stoweidlem13  27740  wallispilem4  27795  wallispi  27797  wallispi2lem1  27798  wallispi2lem2  27799  wallispi2  27800  stirlinglem1  27801  stirlinglem11  27811
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-mulcl 9054  ax-mulcom 9056  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-1rid 9062  ax-cnre 9065
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-iota 5420  df-fv 5464  df-ov 6086
  Copyright terms: Public domain W3C validator