Theorem nd4 4921

Description: A lemma for proving conditionless ZFC axioms.

Assertion

Ref	Expression
nd4	|- (A.x x = y -> -. A.z y e. x)

Proof of Theorem nd4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nd3 4920	. 2 |- (A.y y = x -> -. A.z y e. x)
2	1	alequcoms 1141	1 |- (A.x x = y -> -. A.z y e. x)

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3  A.wal 952   = wceq 954   e. wcel 956

This theorem is referenced by:  axrepnd 4926

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-reg 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409

Copyright terms: Public domain