Theorem ndmopr 4040

Description: The value of an operation outside its domain.

Hypotheses

Ref	Expression
ndmopr.1	|- B e. V
ndmopr.2	|- dom F = (S X. S)

Assertion

Ref	Expression
ndmopr	|- (-. (A e. S /\ B e. S) -> (AFB) = (/))

Proof of Theorem ndmopr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ndmopr.2	. 2 |- dom F = (S X. S)
2		ndmopr.1	. 2 |- B e. V
3		ndmoprg 4038	. 2 |- ((dom F = (S X. S) /\ B e. V /\ -. (A e. S /\ B e. S)) -> (AFB) = (/))
4	1, 2, 3	mp3an12 905	1 |- (-. (A e. S /\ B e. S) -> (AFB) = (/))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 955   e. wcel 957  Vcvv 1808  (/)c0 2277   X. cxp 3164  dom cdm 3166  (class class class)co 3958

This theorem is referenced by:  ndmoprrcl 4041  ndmoprcom 4042  ndmoprass 4043  ndmoprdistr 4044  om0x 4151  eceqopreq 4306  addnidpi 5011

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-rex 1648  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-xp 3180  df-cnv 3182  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fv 3194  df-opr 3960

Copyright terms: Public domain