Theorem ne0i 2276

Description: If a set has elements, it is not empty.

Assertion

Ref	Expression
ne0i	|- (B e. A -> A =/= (/))

Proof of Theorem ne0i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0i 2275	. 2 |- (B e. A -> -. A = (/))
2		df-ne 1579	. 2 |- (A =/= (/) <-> -. A = (/))
3	1, 2	sylibr 200	1 |- (B e. A -> A =/= (/))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   = wceq 953   e. wcel 955   =/= wne 1577  (/)c0 2270

This theorem is referenced by:  inelcm 2313  rexn0 2346  snnz 2449  prnz 2450  tpnz 2451  exss 2759  onnmin 3005  ord0eln0 3013  onne0 3023  onnev 3232  elfvdm 3732  isofrlem 3886  f1oweALT 3891  oe1m 4163  oawordeulem 4172  oa00 4177  oarec 4180  omord 4183  oewordri 4203  oeworde 4204  oeordsuc 4205  oelim2 4206  unblem1 4517  inf1 4579  noinfep 4612  zfregs 4619  aceq5lem2 4708  kmlem6 4742  alephval2 4874  addclpi 4992  mulclpi 4993  indpi 5006  1pr 5089  infmrcl 6016  flval3t 6182  ioossicc 6330  iccsupr 6331  fseqsupcl 6457  fseqsupub 6458  seq1ublem 6848  climsup 7091  caucvglem2 7094  cvgcmpub 7121  infcvgaux1 7154  ivthlem4OLD 7228  ruclem33 7485  clscld 7625  qdensere 7691  cnpco 7708  blne0 7786  caun0 7880  lmsslem 7887  bcth 7966  ghgrpilem4 8073  nvo00 8356  nmorepnf 8363  ubthlem6 8465  pilem2 8591  pilem3 8592  axgroth3 8718  projlem8 9109  shintclt 9209  chintclt 9211  hsupval2t 9215  nmoprepnf 9711  nmfnrepnf 9724  efilcp 10445  efilcp2 10450  cnfilca 10451  relrded 10519  relrcat 10540  hine 10569

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-12 965  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-nul 2271

Copyright terms: Public domain