MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1cn Structured version   Unicode version

Theorem neg1cn 10059
Description: -1 is a complex number. Common special case. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
neg1cn  |-  -u 1  e.  CC

Proof of Theorem neg1cn
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9040 . 2  |-  1  e.  CC
21negcli 9360 1  |-  -u 1  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   CCcc 8980   1c1 8983   -ucneg 9284
This theorem is referenced by:  m1expcl2  11395  iseraltlem2  12468  iseraltlem3  12469  fsumneg  12562  incexclem  12608  incexc  12609  bitsfzo  12939  bezoutlem1  13030  negcncf  18940  dvmptneg  19844  dvlipcn  19870  lhop2  19891  plysubcl  20133  coesub  20167  dgrsub  20182  quotlem  20209  quotcl2  20211  quotdgr  20212  iaa  20234  dvradcnv  20329  efipi  20373  eulerid  20374  sin2pi  20375  sinmpi  20387  cosmpi  20388  sinppi  20389  cosppi  20390  efif1olem2  20437  logneg  20474  lognegb  20476  logtayl  20543  logtayl2  20545  root1id  20630  root1eq1  20631  root1cj  20632  cxpeq  20633  angneg  20637  ang180lem1  20643  1cubrlem  20673  1cubr  20674  atandm4  20711  atandmtan  20752  atantayl3  20771  leibpi  20774  log2cnv  20776  wilthlem1  20843  wilthlem2  20844  basellem2  20856  basellem5  20859  basellem9  20863  isnsqf  20910  mule1  20923  mumul  20956  musum  20968  ppiub  20980  dchrptlem1  21040  dchrptlem2  21041  lgsneg  21095  lgsdilem  21098  lgsdir2lem3  21101  lgsdir2lem4  21102  lgsdir2  21104  lgsdir  21106  lgsdi  21108  lgsne0  21109  lgseisenlem1  21125  lgseisenlem2  21126  lgseisenlem4  21128  lgseisen  21129  lgsquadlem1  21130  lgsquadlem2  21131  lgsquadlem3  21132  lgsquad2lem1  21134  lgsquad2lem2  21135  lgsquad3  21137  m1lgs  21138  dchrisum0flblem1  21194  rpvmasum2  21198  vcsubdir  22027  vcm  22042  vcnegneg  22045  vcnegsubdi2  22046  vcsub4  22047  nvinvfval  22113  nvmval2  22116  nvzs  22118  nvmf  22119  nvmdi  22123  nvnegneg  22124  nvsubadd  22128  nvpncan2  22129  nvaddsub4  22134  nvnncan  22136  nvm1  22145  nvdif  22146  nvmtri  22152  nvabs  22154  nvge0  22155  nvnd  22172  imsmetlem  22174  smcnlem  22185  vmcn  22187  ipval2  22195  4ipval2  22196  ipval3  22197  dipcj  22205  dip0r  22208  sspmval  22224  lno0  22249  lnosub  22252  ip0i  22318  ipdirilem  22322  ipasslem2  22325  ipasslem10  22332  dipsubdir  22341  hvsubf  22510  hvsubcl  22512  hvsubid  22520  hv2neg  22522  hvm1neg  22526  hvaddsubval  22527  hvsub4  22531  hvaddsub12  22532  hvpncan  22533  hvaddsubass  22535  hvsubass  22538  hvsubdistr1  22543  hvsubdistr2  22544  hvsubsub4i  22553  hvnegdii  22556  hvsubeq0i  22557  hvsubcan2i  22558  hvaddcani  22559  hvsubaddi  22560  hvaddeq0  22563  hvsubcan  22568  hvsubcan2  22569  hvsub0  22570  his2sub  22586  hisubcomi  22598  normlem0  22603  normlem9  22612  normsubi  22635  norm3difi  22641  normpar2i  22650  hilablo  22654  shsubcl  22715  hhssabloi  22754  shsel3  22809  pjsubii  23172  pjssmii  23175  honegsubi  23291  honegneg  23301  hosubneg  23302  hosubdi  23303  honegdi  23304  honegsubdi  23305  honegsubdi2  23306  hosub4  23308  hosubsub4  23313  hosubeq0i  23321  nmopnegi  23460  lnopsubi  23469  lnophdi  23497  lnophmlem2  23512  lnfnsubi  23541  bdophdi  23592  nmoptri2i  23594  superpos  23849  cdj1i  23928  cdj3lem1  23929  qqhval2lem  24357  subfacval2  24865  subfaclim  24866  m1expevenALT  24897  risefallfac  25332  fallrisefac  25333  fallfac0  25336  0risefac  25346  binomrisefac  25350  axlowdimlem13  25885  rmym1  26979  psgnunilem4  27378  m1expaddsub  27379  psgnuni  27380  psgnpmtr  27391  cnmsgnsubg  27392  cnmsgnbas  27393  cnmsgngrp  27394  psgnghm  27395  proot1ex  27478  expgrowth  27510  m1expeven  27682  climneg  27693
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-ltxr 9117  df-sub 9285  df-neg 9286
  Copyright terms: Public domain W3C validator