Theorem negcl 5369

Description: Closure law for negative.

Hypothesis

Ref	Expression
negcl.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
negcl	|- -uA e. CC

Proof of Theorem negcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negcl.1	. 2 |- A e. CC
2		negclt 5368	. 2 |- (A e. CC -> -uA e. CC)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- -uA e. CC

Syntax hints:   e. wcel 958  CCcc 5232  -ucneg 5293

This theorem is referenced by:  negsub 5381  negneg 5390  negcon1 5407  mulneg2 5446  mul2neg 5447  negdi 5448  negsubdi 5449  negsubdi2 5450  ixi 5681  shftidt 6355  seq1seq0t 6544  seq00 6550  seq0p1 6551  sqeqor 6647  discrlem1 6656  discrlem3 6658  sqrlem11 6683  irec 6731  crulem 6736  crmul 6740  imret 6773  cjreb 6781  cjmul 6789  negreb 6795  cjneg 6797  addcj 6798  recant 6905  climsub 7130  geolimilem 7235  sinclt 7431  cosclt 7432  efi4pt 7435  sinnegt 7442  cosnegt 7443  efivalt 7447  sinadd 7451  cosadd 7452  znnen 7502  vcsubdir 8175  vcm 8190  vcnegneg 8193  vcnegsubdi2 8194  vcsub4 8195  invfval 8261  nvzs 8265  nvmf 8266  nvmdi 8270  nvnegneg 8271  nvsubadd 8275  nvpncan2 8276  nvaddsub4 8281  nvnncan 8283  nvm1 8292  nvdif 8293  nvpi 8294  nvmtri 8299  nvabs 8301  nvge0 8302  nvnd 8319  imsmetlem 8323  nmcnilem 8337  ipval2 8357  4ipval2 8358  ipval3 8359  ipid 8363  ipcj 8367  ip0r 8370  sspmval 8392  lno0 8417  lnosub 8420  ip0i 8484  ip1ilem 8485  ipdirilem 8488  ipasslem2 8491  ipasslem10 8499  ipsubdir 8508  sincolem 8665  sincnlem 8666  eulerid 8683  sin2pi 8684  sinmpi 8694  cosmpi 8695  sinppi 8696  pilog 8768  hvsubopr 8885  hvsubclt 8887  hvsubidt 8895  hv2negt 8897  hvm1negt 8901  hvaddsubvalt 8902  hvsub4t 8906  hvaddsub12t 8907  hvpncant 8908  hvaddsubasst 8910  hvmul2neg 8915  hvsubdistr1t 8916  hvsubdistr2t 8917  hvsubass 8922  hvsubsub4 8926  hvnegdi 8929  hvsubeq0 8930  hvsubcan2 8931  hvaddcan 8932  hvsubadd 8933  hvaddeq0t 8936  hvsubcant 8941  hvsubcan2t 8942  hvsub0t 8943  his2subt 8958  hisubcom 8970  normlem0 8975  normlem3 8978  normlem7 8982  normlem9 8984  normsub 9008  norm3dif 9014  normpar 9021  normpar2 9023  polid2 9024  hilabl 9027  shsubclt 9089  shsubcltOLD 9090  hhssabl 9132  occllem1 9173  pjthlem5 9223  pjthlem14 9232  shsel3t 9279  pjsub 9623  pjssm 9626  honegsub 9722  honegnegt 9732  hosubnegt 9733  hosubdit 9734  honegdit 9735  honegsubdit 9736  honegsubdi2t 9737  hosub4t 9739  hosubsub4t 9744  hosubeq0 9752  nmopneg 9889  lnopsub 9898  lnophd 9927  lnophmlem2 9942  lnfnsub 9975  bdophd 10030  nmoptri2 10032  superpos 10281  cdj1 10360  cdj3lem1 10361

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-inf2 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-reu 1651  df-rab 1652  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-pss 2055  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-int 2534  df-iun 2568  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-rdg 3932  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-1st 4079  df-2nd 4080  df-1o 4133  df-oadd 4135  df-omul 4136  df-er 4261  df-ec 4263  df-qs 4266  df-ni 5000  df-pli 5001  df-mi 5002  df-lti 5003  df-plpq 5035  df-mpq 5036  df-enq 5037  df-nq 5038  df-plq 5039  df-mq 5040  df-rq 5041  df-ltq 5042  df-1q 5043  df-np 5086  df-1p 5087  df-plp 5088  df-mp 5089  df-ltp 5090  df-plpr 5164  df-mpr 5165  df-enr 5166  df-nr 5167  df-plr 5168  df-mr 5169  df-0r 5171  df-1r 5172  df-m1r 5173  df-c 5240  df-0 5241  df-1 5242  df-i 5243  df-r 5244  df-plus 5245  df-mul 5246  df-sub 5356  df-neg 5358

Copyright terms: Public domain