MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Unicode version

Theorem negcld 9146
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcl 9054 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1686   CCcc 8737   -ucneg 9040
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9154  recextlem1  9400  xov1plusxeqvd  10782  ceim1l  10959  modnegd  11006  expaddzlem  11147  cjreb  11610  sqrneg  11755  max0add  11797  iseraltlem2  12157  iseraltlem3  12158  fsumsub  12252  fsumtscopo2  12263  incexc  12298  incexc2  12299  efi4p  12419  oexpneg  12592  bitscmp  12631  bitsf1  12639  pcadd2  12940  gznegcl  12984  mulgdirlem  14593  mulgdir  14594  znunit  16519  cphsqrcl2  18624  pjthlem1  18803  mbfsub  19019  iblcnlem1  19144  itgcnlem  19146  iblneg  19159  itgneg  19160  iblsub  19178  itgsub  19182  ditgcl  19210  dvrec  19306  dvmptsub  19318  dvsincos  19330  rolle  19339  vieta1lem2  19693  vieta1  19694  sinmpi  19857  cosmpi  19858  sinppi  19859  cosppi  19860  tanabsge  19876  efeq1  19893  tanord  19902  logtayl  20009  logtayl2  20011  logccv  20012  cxpneg  20030  cxpmul2z  20040  cosangneg2d  20107  logreclem  20118  isosctrlem2  20121  isosctrlem3  20122  angpieqvdlem  20127  quad2  20137  dcubic1lem  20141  dcubic2  20142  dcubic  20144  mcubic  20145  dquartlem1  20149  dquartlem2  20150  dquart  20151  quartlem1  20155  quartlem2  20156  quartlem3  20157  quartlem4  20158  quart  20159  asinlem  20166  asinlem2  20167  asinneg  20184  sinasin  20187  cosasin  20202  atandmneg  20204  tanatan  20217  atandmtan  20218  atantan  20221  atantayl  20235  ftalem4  20315  ftalem5  20316  ftalem7  20318  basellem5  20324  chpdifbndlem1  20704  padicabvcxp  20783  gxsuc  20941  ipasslem2  21412  pjhthlem1  21972  zetacvg  23691  brbtwn2  24535  dvreasin  24925  itg2addnc  24935  areacirclem2  24936  rnegvex2  25672  pell1234qrreccl  26950  pell14qrdich  26965  rmxyneg  27016  acongsym  27074  jm2.26a  27104  jm2.26lem3  27105  expgrowth  27563  m1expeven  27736  isumneg  27739  climneg  27747  dvcosre  27752  itgsin0pilem1  27755  itgsinexplem1  27759  stirlinglem5  27838  sigarms  27857  sigaradd  27867
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514  ax-resscn 8796  ax-1cn 8797  ax-icn 8798  ax-addcl 8799  ax-addrcl 8800  ax-mulcl 8801  ax-mulrcl 8802  ax-mulcom 8803  ax-addass 8804  ax-mulass 8805  ax-distr 8806  ax-i2m1 8807  ax-1ne0 8808  ax-1rid 8809  ax-rnegex 8810  ax-rrecex 8811  ax-cnre 8812  ax-pre-lttri 8813  ax-pre-lttrn 8814  ax-pre-ltadd 8815
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-nel 2451  df-ral 2550  df-rex 2551  df-reu 2552  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-po 4316  df-so 4317  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-ov 5863  df-oprab 5864  df-mpt2 5865  df-riota 6306  df-er 6662  df-en 6866  df-dom 6867  df-sdom 6868  df-pnf 8871  df-mnf 8872  df-ltxr 8874  df-sub 9041  df-neg 9042
  Copyright terms: Public domain W3C validator