MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Unicode version

Theorem negcld 9140
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcl 9048 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1685   CCcc 8731   -ucneg 9034
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9148  recextlem1  9394  xov1plusxeqvd  10776  ceim1l  10953  modnegd  11000  expaddzlem  11141  cjreb  11604  sqrneg  11749  max0add  11791  iseraltlem2  12151  iseraltlem3  12152  fsumsub  12246  fsumtscopo2  12257  incexc  12292  incexc2  12293  efi4p  12413  oexpneg  12586  bitscmp  12625  bitsf1  12633  pcadd2  12934  gznegcl  12978  mulgdirlem  14587  mulgdir  14588  znunit  16513  cphsqrcl2  18618  pjthlem1  18797  mbfsub  19013  iblcnlem1  19138  itgcnlem  19140  iblneg  19153  itgneg  19154  iblsub  19172  itgsub  19176  ditgcl  19204  dvrec  19300  dvmptsub  19312  dvsincos  19324  rolle  19333  vieta1lem2  19687  vieta1  19688  sinmpi  19851  cosmpi  19852  sinppi  19853  cosppi  19854  tanabsge  19870  efeq1  19887  tanord  19896  logtayl  20003  logtayl2  20005  logccv  20006  cxpneg  20024  cxpmul2z  20034  cosangneg2d  20101  logreclem  20112  isosctrlem2  20115  isosctrlem3  20116  angpieqvdlem  20121  quad2  20131  dcubic1lem  20135  dcubic2  20136  dcubic  20138  mcubic  20139  dquartlem1  20143  dquartlem2  20144  dquart  20145  quartlem1  20149  quartlem2  20150  quartlem3  20151  quartlem4  20152  quart  20153  asinlem  20160  asinlem2  20161  asinneg  20178  sinasin  20181  cosasin  20196  atandmneg  20198  tanatan  20211  atandmtan  20212  atantan  20215  atantayl  20229  ftalem4  20309  ftalem5  20310  ftalem7  20312  basellem5  20318  chpdifbndlem1  20698  padicabvcxp  20777  gxsuc  20933  ipasslem2  21404  pjhthlem1  21966  zetacvg  23096  brbtwn2  23943  dvreasin  24333  areacirclem2  24335  rnegvex2  25072  pell1234qrreccl  26350  pell14qrdich  26365  rmxyneg  26416  acongsym  26474  jm2.26a  26504  jm2.26lem3  26505  expgrowth  26963  m1expeven  27136  isumneg  27139  climneg  27147  dvcosre  27152  itgsin0pilem1  27155  itgsinexplem1  27159  stirlinglem5  27238
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511  ax-resscn 8790  ax-1cn 8791  ax-icn 8792  ax-addcl 8793  ax-addrcl 8794  ax-mulcl 8795  ax-mulrcl 8796  ax-mulcom 8797  ax-addass 8798  ax-mulass 8799  ax-distr 8800  ax-i2m1 8801  ax-1ne0 8802  ax-1rid 8803  ax-rnegex 8804  ax-rrecex 8805  ax-cnre 8806  ax-pre-lttri 8807  ax-pre-lttrn 8808  ax-pre-ltadd 8809
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-nel 2450  df-ral 2549  df-rex 2550  df-reu 2551  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-id 4308  df-po 4313  df-so 4314  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229  df-ov 5823  df-oprab 5824  df-mpt2 5825  df-iota 6253  df-riota 6300  df-er 6656  df-en 6860  df-dom 6861  df-sdom 6862  df-pnf 8865  df-mnf 8866  df-ltxr 8868  df-sub 9035  df-neg 9036
  Copyright terms: Public domain W3C validator