MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Unicode version

Theorem negcld 9387
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcl 9295 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   CCcc 8977   -ucneg 9281
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9395  recextlem1  9641  xov1plusxeqvd  11030  ceim1l  11222  modnegd  11269  expaddzlem  11411  cjreb  11916  sqrneg  12061  max0add  12103  iseraltlem2  12464  iseraltlem3  12465  fsumsub  12559  fsumtscopo2  12570  incexc  12605  incexc2  12606  efi4p  12726  oexpneg  12899  bitscmp  12938  bitsf1  12946  pcadd2  13247  gznegcl  13291  mulgdirlem  14902  mulgdir  14903  znunit  16832  cphsqrcl2  19137  pjthlem1  19326  mbfsub  19542  iblcnlem1  19667  itgcnlem  19669  iblneg  19682  itgneg  19683  iblsub  19701  itgsub  19705  ditgcl  19733  dvrec  19829  dvmptsub  19841  dvsincos  19853  rolle  19862  vieta1lem2  20216  vieta1  20217  sinmpi  20383  cosmpi  20384  sinppi  20385  cosppi  20386  tanabsge  20402  efeq1  20419  tanord  20428  logtayl  20539  logtayl2  20541  logccv  20542  cxpneg  20560  cxpmul2z  20570  cosangneg2d  20637  logreclem  20648  isosctrlem2  20651  isosctrlem3  20652  angpieqvdlem  20657  quad2  20667  dcubic1lem  20671  dcubic2  20672  dcubic  20674  mcubic  20675  dquartlem1  20679  dquartlem2  20680  dquart  20681  quartlem1  20685  quartlem2  20686  quartlem3  20687  quartlem4  20688  quart  20689  asinlem  20696  asinlem2  20697  asinneg  20714  sinasin  20717  cosasin  20732  atandmneg  20734  tanatan  20747  atandmtan  20748  atantan  20751  atantayl  20765  ftalem4  20846  ftalem5  20847  ftalem7  20849  basellem5  20855  chpdifbndlem1  21235  padicabvcxp  21314  gxsuc  21848  ipasslem2  22321  pjhthlem1  22881  divnumden2  24149  zetacvg  24787  dmgmaddnn0  24799  lgamgulmlem2  24802  lgamgulmlem4  24804  lgambdd  24809  lgamucov  24810  fallrisefac  25330  binomrisefac  25347  brbtwn2  25792  itg2addnclem3  26204  iblsubnc  26212  itgsubnc  26213  itgmulc2nc  26219  dvreasin  26226  areacirclem2  26228  pell1234qrreccl  26854  pell14qrdich  26869  rmxyneg  26920  acongsym  26978  jm2.26a  27008  jm2.26lem3  27009  expgrowth  27467  m1expeven  27639  isumneg  27642  climneg  27650  dvcosre  27655  itgsin0pilem1  27658  itgsinexplem1  27662  stoweidlem13  27676  stirlinglem5  27741  sigarms  27760  sigaradd  27770
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692  ax-resscn 9036  ax-1cn 9037  ax-icn 9038  ax-addcl 9039  ax-addrcl 9040  ax-mulcl 9041  ax-mulrcl 9042  ax-mulcom 9043  ax-addass 9044  ax-mulass 9045  ax-distr 9046  ax-i2m1 9047  ax-1ne0 9048  ax-1rid 9049  ax-rnegex 9050  ax-rrecex 9051  ax-cnre 9052  ax-pre-lttri 9053  ax-pre-lttrn 9054  ax-pre-ltadd 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-riota 6540  df-er 6896  df-en 7101  df-dom 7102  df-sdom 7103  df-pnf 9111  df-mnf 9112  df-ltxr 9114  df-sub 9282  df-neg 9283
  Copyright terms: Public domain W3C validator