Theorem negeq 5359

Description: Equality theorem for negatives.

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- (A = B -> -uA = -uB)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq2 3969	. 2 |- (A = B -> (0 - A) = (0 - B))
2		df-neg 5358	. 2 |- -uA = (0 - A)
3		df-neg 5358	. 2 |- -uB = (0 - B)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 1531	1 |- (A = B -> -uA = -uB)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956  (class class class)co 3963  0cc0 5234   - cmin 5292  -ucneg 5293

This theorem is referenced by:  negeqi 5360  negeqd 5361  negsubt 5382  negnegt 5393  neg11t 5409  renegclt 5437  mulneg1t 5451  mul2negt 5454  negdit 5455  ltnegt 5655  lenegt 5657  eqneg 5804  eqnegt 5805  infm3lem 6053  infm3 6054  reuunineg 6066  infmsup 6068  infmrcl 6069  elz 6137  znegclt 6163  qnegclt 6270  sqeqort 6649  renegt 6804  imnegt 6807  cjnegt 6814  absltt 6880  abslet 6881

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fv 3198  df-opr 3965  df-neg 5358

Copyright terms: Public domain