MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negeq Structured version   Unicode version

Theorem negeq 9329
Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)
Assertion
Ref Expression
negeq  |-  ( A  =  B  ->  -u A  =  -u B )

Proof of Theorem negeq
StepHypRef Expression
1 oveq2 6118 . 2  |-  ( A  =  B  ->  (
0  -  A )  =  ( 0  -  B ) )
2 df-neg 9325 . 2  |-  -u A  =  ( 0  -  A )
3 df-neg 9325 . 2  |-  -u B  =  ( 0  -  B )
41, 2, 33eqtr4g 2499 1  |-  ( A  =  B  ->  -u A  =  -u B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1653  (class class class)co 6110   0cc0 9021    - cmin 9322   -ucneg 9323
This theorem is referenced by:  negeqi  9330  negeqd  9331  neg11  9383  renegcl  9395  infm3lem  9997  infm3  9998  riotaneg  10014  negiso  10015  infmsup  10017  infmrcl  10018  elz  10315  elz2  10329  znegcl  10344  zindd  10402  ublbneg  10591  eqreznegel  10592  negn0  10593  supminf  10594  zsupss  10596  qnegcl  10622  xnegeq  10824  expneg  11420  m1expcl2  11434  sqeqor  11526  sqrmo  12088  dvdsnegb  12898  pcexp  13264  pcneg  13278  mulgneg2  14948  negfcncf  18980  xrhmeo  19002  evth2  19016  volsup2  19528  mbfi1fseqlem2  19637  mbfi1fseq  19642  lhop2  19930  lognegb  20515  lgsdir2lem4  21141  rpvmasum2  21237  gxval  21877  gxnn0neg  21882  itgaddnclem2  26302  ftc1anclem5  26322  areacirc  26335  rexzrexnn0  26902  dvdsrabdioph  26908  monotoddzzfi  27043  monotoddzz  27044  oddcomabszz  27045  ceilingval  28626
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-iota 5447  df-fv 5491  df-ov 6113  df-neg 9325
  Copyright terms: Public domain W3C validator