MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negeq Unicode version

Theorem negeq 8924
Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)
Assertion
Ref Expression
negeq  |-  ( A  =  B  ->  -u A  =  -u B )

Proof of Theorem negeq
StepHypRef Expression
1 oveq2 5718 . 2  |-  ( A  =  B  ->  (
0  -  A )  =  ( 0  -  B ) )
2 df-neg 8920 . 2  |-  -u A  =  ( 0  -  A )
3 df-neg 8920 . 2  |-  -u B  =  ( 0  -  B )
41, 2, 33eqtr4g 2310 1  |-  ( A  =  B  ->  -u A  =  -u B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    = wceq 1619  (class class class)co 5710   0cc0 8617    - cmin 8917   -ucneg 8918
This theorem is referenced by:  negeqi  8925  negeqd  8926  neg11  8978  renegcl  8990  infm3lem  9592  infm3  9593  riotaneg  9609  negiso  9610  infmsup  9612  infmrcl  9613  elz  9905  elz2  9919  znegcl  9934  zindd  9992  ublbneg  10181  eqreznegel  10182  negn0  10183  supminf  10184  zsupss  10186  qnegcl  10212  xnegeq  10412  expneg  10989  m1expcl2  11003  sqeqor  11095  sqrmo  11614  dvdsnegb  12420  pcexp  12786  pcneg  12800  mulgneg2  14429  negfcncf  18254  xrhmeo  18276  evth2  18290  volsup2  18792  mbfi1fseqlem2  18903  mbfi1fseq  18908  lhop2  19194  lognegb  19775  lgsdir2lem4  20397  rpvmasum2  20493  gxval  20755  gxnn0neg  20760  rexzrexnn0  26051  dvdsrabdioph  26057  monotoddzzfi  26193  monotoddzz  26194  oddcomabszz  26195  ceilingval  27041
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-br 3921  df-opab 3975  df-xp 4594  df-cnv 4596  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fv 4608  df-ov 5713  df-neg 8920
  Copyright terms: Public domain W3C validator