MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negeq Unicode version

Theorem negeq 9039
Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)
Assertion
Ref Expression
negeq  |-  ( A  =  B  ->  -u A  =  -u B )

Proof of Theorem negeq
StepHypRef Expression
1 oveq2 5827 . 2  |-  ( A  =  B  ->  (
0  -  A )  =  ( 0  -  B ) )
2 df-neg 9035 . 2  |-  -u A  =  ( 0  -  A )
3 df-neg 9035 . 2  |-  -u B  =  ( 0  -  B )
41, 2, 33eqtr4g 2341 1  |-  ( A  =  B  ->  -u A  =  -u B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    = wceq 1624  (class class class)co 5819   0cc0 8732    - cmin 9032   -ucneg 9033
This theorem is referenced by:  negeqi  9040  negeqd  9041  neg11  9093  renegcl  9105  infm3lem  9707  infm3  9708  riotaneg  9724  negiso  9725  infmsup  9727  infmrcl  9728  elz  10021  elz2  10035  znegcl  10050  zindd  10108  ublbneg  10297  eqreznegel  10298  negn0  10299  supminf  10300  zsupss  10302  qnegcl  10328  xnegeq  10528  expneg  11105  m1expcl2  11119  sqeqor  11211  sqrmo  11731  dvdsnegb  12540  pcexp  12906  pcneg  12920  mulgneg2  14588  negfcncf  18416  xrhmeo  18438  evth2  18452  volsup2  18954  mbfi1fseqlem2  19065  mbfi1fseq  19070  lhop2  19356  lognegb  19937  lgsdir2lem4  20559  rpvmasum2  20655  gxval  20917  gxnn0neg  20922  rexzrexnn0  26284  dvdsrabdioph  26290  monotoddzzfi  26426  monotoddzz  26427  oddcomabszz  26428  ceilingval  27515
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1867  ax-ext 2265
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-xp 4694  df-cnv 4696  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fv 5229  df-ov 5822  df-neg 9035
  Copyright terms: Public domain W3C validator