Theorem negeqd 5333

Description: Equality deduction for negatives.

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- (ph -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- (ph -> -uA = -uB)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- (ph -> A = B)
2		negeq 5331	. 2 |- (A = B -> -uA = -uB)
3	1, 2	syl 10	1 |- (ph -> -uA = -uB)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 953  -ucneg 5265

This theorem is referenced by:  hbnegd 5335  csbnegg 5336  negnegt 5365  mulneg1t 5423  mulneg2t 5424  negdit 5427  negsubdit 5429  mulm1t 5443  divnegt 5730  infmsup 6015  discrlem2 6587  renegt 6739  imnegt 6742  cjnegt 6749  infcvgaux1 7154  infcvgaux2 7155  geolimi 7171  negfcncf 7204  dsupivthlem 7226  sinnegt 7384  sincossqt 7403  nvabs 8240  ipasslem2 8422  minvecex 8509  efimpi 8615  projlem8 9109  projlem10 9111  projlem15 9116

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fv 3188  df-opr 3950  df-neg 5330

Copyright terms: Public domain