Theorem negeqi 5360

Description: Equality inference for negatives.

Hypothesis

Ref	Expression
negeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
negeqi	|- -uA = -uB

Proof of Theorem negeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqi.1	. 2 |- A = B
2		negeq 5359	. 2 |- (A = B -> -uA = -uB)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- -uA = -uB

Syntax hints:   = wceq 956  -ucneg 5293

This theorem is referenced by:  mulneg2 5446  mul2neg 5447  negdi 5448  negsubdi 5449  recgt0i 5814  discrlem1 6656  sqrlem11 6683  crmul 6740  crrecz 6741  imret 6773  reneg 6794  imneg 6796  cjneg 6797  cos2bnd 7475  nvpi 8294  ipid 8363  ipasslem10 8499  pilem3 8673  eulerid 8683  pilog 8768  normlem1 8976  polid2 9024  pjthlem5 9223  lnophmlem2 9942

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fv 3198  df-opr 3965  df-neg 5358

Copyright terms: Public domain