Theorem nfunv 3538

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	|- -. Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 3235	. . 3 |- -. (/) e. (V X. V)
2		0ex 2706	. . . 4 |- (/) e. V
3		df-rel 3180	. . . . . 6 |- (Rel V <-> V (_ (V X. V))
4	3	biimp 151	. . . . 5 |- (Rel V -> V (_ (V X. V))
5	4	sseld 2063	. . . 4 |- (Rel V -> ((/) e. V -> (/) e. (V X. V)))
6	2, 5	mpi 44	. . 3 |- (Rel V -> (/) e. (V X. V))
7	1, 6	mto 106	. 2 |- -. Rel V
8		funrel 3525	. 2 |- (Fun V -> Rel V)
9	7, 8	mto 106	1 |- -. Fun V

Syntax hints:  -. wn 2   e. wcel 956  Vcvv 1807   (_ wss 2043  (/)c0 2276   X. cxp 3163  Rel wrel 3170  Fun wfun 3171

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-opab 2662  df-xp 3179  df-rel 3180  df-fun 3187

Copyright terms: Public domain