Hilbert Space Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  nmopval Structured version   Unicode version

Theorem nmopval 23361
 Description: Value of the norm of a Hilbert space operator. (Contributed by NM, 18-Jan-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
nmopval
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem nmopval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 xrltso 10736 . . 3
21supex 7470 . 2
3 ax-hilex 22504 . 2
4 fveq1 5729 . . . . . . . 8
54fveq2d 5734 . . . . . . 7
65eqeq2d 2449 . . . . . 6
76anbi2d 686 . . . . 5
87rexbidv 2728 . . . 4
98abbidv 2552 . . 3
109supeq1d 7453 . 2
11 df-nmop 23344 . 2
122, 3, 3, 10, 11fvmptmap 7052 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653  cab 2424  wrex 2708   class class class wbr 4214  wf 5452  cfv 5456  csup 7447  c1 8993  cxr 9121   clt 9122   cle 9123  chil 22424  cno 22428  cnop 22450 This theorem is referenced by:  nmopxr  23371  nmoprepnf  23372  nmoplb  23412  nmopub  23413  nmopnegi  23470  nmop0  23491  nmlnop0iALT  23500  nmopun  23519  nmcopexi  23532  pjnmopi  23653 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-hilex 22504 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-er 6907  df-map 7022  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-sup 7448  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-nmop 23344
 Copyright terms: Public domain W3C validator