Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nmoubi Structured version   Unicode version

Theorem nmoubi 22273
 Description: An upper bound for an operator norm. (Contributed by NM, 11-Dec-2007.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
nmoubi.1
nmoubi.y
nmoubi.l CV
nmoubi.m CV
nmoubi.3
nmoubi.u
nmoubi.w
Assertion
Ref Expression
nmoubi
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem nmoubi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nmoubi.u . . . . . 6
2 nmoubi.w . . . . . 6
3 nmoubi.1 . . . . . . 7
4 nmoubi.y . . . . . . 7
5 nmoubi.l . . . . . . 7 CV
6 nmoubi.m . . . . . . 7 CV
7 nmoubi.3 . . . . . . 7
83, 4, 5, 6, 7nmooval 22264 . . . . . 6
91, 2, 8mp3an12 1269 . . . . 5
109breq1d 4222 . . . 4
124, 6nmosetre 22265 . . . . . 6
132, 12mpan 652 . . . . 5
14 ressxr 9129 . . . . 5
1513, 14syl6ss 3360 . . . 4
16 supxrleub 10905 . . . 4
1715, 16sylan 458 . . 3
1811, 17bitrd 245 . 2
19 eqeq1 2442 . . . . . 6
2019anbi2d 685 . . . . 5
2120rexbidv 2726 . . . 4
2221ralab 3095 . . 3
23 ralcom4 2974 . . . 4
24 ancomsimp 1378 . . . . . . . 8
25 impexp 434 . . . . . . . 8
2624, 25bitri 241 . . . . . . 7
2726albii 1575 . . . . . 6
28 fvex 5742 . . . . . . 7
29 breq1 4215 . . . . . . . 8
3029imbi2d 308 . . . . . . 7
3128, 30ceqsalv 2982 . . . . . 6
3227, 31bitri 241 . . . . 5
3332ralbii 2729 . . . 4
34 r19.23v 2822 . . . . 5
3534albii 1575 . . . 4
3623, 33, 353bitr3i 267 . . 3
3722, 36bitr4i 244 . 2
3818, 37syl6bb 253 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359  wal 1549   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422  wral 2705  wrex 2706   wss 3320   class class class wbr 4212  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081  csup 7445  cr 8989  c1 8991  cxr 9119   clt 9120   cle 9121  cnv 22063  cba 22065  CVcnmcv 22069  cnmoo 22242 This theorem is referenced by:  nmoub3i  22274  nmobndi  22276  ubthlem2  22373 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-er 6905  df-map 7020  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-sup 7446  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-vc 22025  df-nv 22071  df-va 22074  df-ba 22075  df-sm 22076  df-0v 22077  df-nmcv 22079  df-nmoo 22246
 Copyright terms: Public domain W3C validator