MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Unicode version

Theorem nn0cni 10225
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0cni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0re.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
21nn0rei 10224 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9094 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   CCcc 8980   NN0cn0 10213
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  10263  num0u  10383  num0h  10384  numsuc  10386  numsucc  10400  numma  10405  nummac  10406  numma2c  10407  numadd  10408  numaddc  10409  nummul1c  10410  nummul2c  10411  decaddi  10418  decaddci  10419  6p5lem  10423  4t3lem  10445  6t3e18  10452  6t5e30  10454  7t3e21  10457  7t4e28  10458  7t6e42  10460  7t7e49  10461  8t3e24  10463  8t4e32  10464  8t5e40  10465  8t8e64  10468  9t3e27  10470  9t4e36  10471  9t5e45  10472  9t6e54  10473  9t7e63  10474  9t8e72  10475  9t9e81  10476  decbin0  10477  decbin2  10478  nn0le2msqi  11552  nn0opthlem1  11553  nn0opthi  11555  nn0opth2i  11556  faclbnd4lem1  11576  cats1fvn  11814  divalglem2  12907  phiprmpw  13157  dec5dvds  13392  dec5dvds2  13393  dec2nprm  13395  modxai  13396  mod2xi  13397  mod2xnegi  13399  modsubi  13400  gcdi  13401  decexp2  13403  numexp0  13404  numexp1  13405  numexpp1  13406  numexp2x  13407  decsplit0b  13408  decsplit0  13409  decsplit1  13410  decsplit  13411  karatsuba  13412  2exp6  13414  2exp8  13415  2exp16  13416  17prm  13431  19prm  13432  23prm  13433  prmlem2  13434  83prm  13437  139prm  13438  163prm  13439  631prm  13441  1259lem1  13442  1259lem2  13443  1259lem3  13444  1259lem4  13445  1259lem5  13446  1259prm  13447  2503lem1  13448  2503lem2  13449  2503lem3  13450  2503prm  13451  4001lem1  13452  4001lem2  13453  4001lem3  13454  4001lem4  13455  4001prm  13456  log2ublem1  20778  log2ublem2  20779  log2ublem3  20780  log2ub  20781  birthday  20785  ppidif  20938  bpos1lem  21058  vdegp1ai  21698  ballotlemfp1  24741  ballotth  24787  subfacp1lem1  24857  bpoly4  26097  fsumcube  26098  wallispi2lem2  27788  5m4e1  28472
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-nn 9993  df-n0 10214
  Copyright terms: Public domain W3C validator