MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Unicode version

Theorem nn0cni 9979
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0cni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0re.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
21nn0rei 9978 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 8851 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1686   CCcc 8737   NN0cn0 9967
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  10017  num0u  10135  num0h  10136  numsuc  10138  numsucc  10152  numma  10157  nummac  10158  numma2c  10159  numadd  10160  numaddc  10161  nummul1c  10162  nummul2c  10163  decaddi  10170  decaddci  10171  6p5lem  10175  4t3lem  10197  6t3e18  10204  6t5e30  10206  7t3e21  10209  7t4e28  10210  7t6e42  10212  7t7e49  10213  8t3e24  10215  8t4e32  10216  8t5e40  10217  8t8e64  10220  9t3e27  10222  9t4e36  10223  9t5e45  10224  9t6e54  10225  9t7e63  10226  9t8e72  10227  9t9e81  10228  decbin0  10229  decbin2  10230  nn0le2msqi  11284  nn0opthlem1  11285  nn0opthi  11287  nn0opth2i  11288  faclbnd4lem1  11308  cats1fvn  11510  divalglem2  12596  phiprmpw  12846  dec5dvds  13081  dec5dvds2  13082  dec2nprm  13084  modxai  13085  mod2xi  13086  mod2xnegi  13088  modsubi  13089  gcdi  13090  decexp2  13092  numexp0  13093  numexp1  13094  numexpp1  13095  numexp2x  13096  decsplit0b  13097  decsplit0  13098  decsplit1  13099  decsplit  13100  karatsuba  13101  2exp6  13103  2exp8  13104  2exp16  13105  17prm  13120  19prm  13121  23prm  13122  prmlem2  13123  83prm  13126  139prm  13127  163prm  13128  631prm  13130  1259lem1  13131  1259lem2  13132  1259lem3  13133  1259lem4  13134  1259lem5  13135  1259prm  13136  2503lem1  13137  2503lem2  13138  2503lem3  13139  2503prm  13140  4001lem1  13141  4001lem2  13142  4001lem3  13143  4001lem4  13144  4001prm  13145  log2ublem1  20244  log2ublem2  20245  log2ublem3  20246  log2ub  20247  birthday  20251  ppidif  20403  bpos1lem  20523  ballotlemfp1  23052  ballotth  23098  subfacp1lem1  23712  vdegp1ai  23910  4bc3eq4  24100  bpoly4  24796  fsumcube  24797  wallispi2lem2  27832  5m4e1  28273
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514  ax-resscn 8796  ax-1cn 8797  ax-icn 8798  ax-addcl 8799  ax-addrcl 8800  ax-mulcl 8801  ax-mulrcl 8802  ax-i2m1 8807  ax-1ne0 8808  ax-rnegex 8810  ax-rrecex 8811  ax-cnre 8812
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-ral 2550  df-rex 2551  df-reu 2552  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-pss 3170  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-tp 3650  df-op 3651  df-uni 3830  df-iun 3909  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-tr 4116  df-eprel 4307  df-id 4311  df-po 4316  df-so 4317  df-fr 4354  df-we 4356  df-ord 4397  df-on 4398  df-lim 4399  df-suc 4400  df-om 4659  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-ov 5863  df-recs 6390  df-rdg 6425  df-nn 9749  df-n0 9968
  Copyright terms: Public domain W3C validator