MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Unicode version

Theorem nn0cni 10165
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0cni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0re.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
21nn0rei 10164 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9035 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   CCcc 8921   NN0cn0 10153
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  10203  num0u  10323  num0h  10324  numsuc  10326  numsucc  10340  numma  10345  nummac  10346  numma2c  10347  numadd  10348  numaddc  10349  nummul1c  10350  nummul2c  10351  decaddi  10358  decaddci  10359  6p5lem  10363  4t3lem  10385  6t3e18  10392  6t5e30  10394  7t3e21  10397  7t4e28  10398  7t6e42  10400  7t7e49  10401  8t3e24  10403  8t4e32  10404  8t5e40  10405  8t8e64  10408  9t3e27  10410  9t4e36  10411  9t5e45  10412  9t6e54  10413  9t7e63  10414  9t8e72  10415  9t9e81  10416  decbin0  10417  decbin2  10418  nn0le2msqi  11487  nn0opthlem1  11488  nn0opthi  11490  nn0opth2i  11491  faclbnd4lem1  11511  cats1fvn  11749  divalglem2  12842  phiprmpw  13092  dec5dvds  13327  dec5dvds2  13328  dec2nprm  13330  modxai  13331  mod2xi  13332  mod2xnegi  13334  modsubi  13335  gcdi  13336  decexp2  13338  numexp0  13339  numexp1  13340  numexpp1  13341  numexp2x  13342  decsplit0b  13343  decsplit0  13344  decsplit1  13345  decsplit  13346  karatsuba  13347  2exp6  13349  2exp8  13350  2exp16  13351  17prm  13366  19prm  13367  23prm  13368  prmlem2  13369  83prm  13372  139prm  13373  163prm  13374  631prm  13376  1259lem1  13377  1259lem2  13378  1259lem3  13379  1259lem4  13380  1259lem5  13381  1259prm  13382  2503lem1  13383  2503lem2  13384  2503lem3  13385  2503prm  13386  4001lem1  13387  4001lem2  13388  4001lem3  13389  4001lem4  13390  4001prm  13391  log2ublem1  20653  log2ublem2  20654  log2ublem3  20655  log2ub  20656  birthday  20660  ppidif  20813  bpos1lem  20933  vdegp1ai  21554  ballotlemfp1  24528  ballotth  24574  subfacp1lem1  24644  bpoly4  25819  fsumcube  25820  wallispi2lem2  27489  5m4e1  27881
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-resscn 8980  ax-1cn 8981  ax-icn 8982  ax-addcl 8983  ax-addrcl 8984  ax-mulcl 8985  ax-mulrcl 8986  ax-i2m1 8991  ax-1ne0 8992  ax-rnegex 8994  ax-rrecex 8995  ax-cnre 8996
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-pss 3279  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-tp 3765  df-op 3766  df-uni 3958  df-iun 4037  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-tr 4244  df-eprel 4435  df-id 4439  df-po 4444  df-so 4445  df-fr 4482  df-we 4484  df-ord 4525  df-on 4526  df-lim 4527  df-suc 4528  df-om 4786  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-ov 6023  df-recs 6569  df-rdg 6604  df-nn 9933  df-n0 10154
  Copyright terms: Public domain W3C validator