MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Unicode version

Theorem nn0rei 10216
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0rei  |-  A  e.  RR

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 10209 . 2  |-  NN0  C_  RR
2 nn0re.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
31, 2sselii 3332 1  |-  A  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   RRcr 8973   NN0cn0 10205
This theorem is referenced by:  nn0cni  10217  nn0le2xi  10255  nn0lele2xi  10256  numlt  10385  numltc  10386  nn0le2msqi  11543  nn0opthlem2  11545  nn0opthi  11546  faclbnd4lem1  11567  hashunlei  11667  hashsslei  11668  prmreclem3  13269  prmreclem5  13271  modxai  13387  modsubi  13391  prmlem2  13425  strlemor1  13539  dscmet  18603  tnglem  18664  log2ublem1  20769  log2ub  20772  birthday  20776  ppiublem1  20969  ppiub  20971  bpos1lem  21049  bpos1  21050  bpos  21060  vdgr1d  21657  vdgr1b  21658  vdgr1a  21660  konigsberg  21692  log2le1  24390  fsumcube  26049
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687  ax-1cn 9032  ax-icn 9033  ax-addcl 9034  ax-addrcl 9035  ax-mulcl 9036  ax-mulrcl 9037  ax-i2m1 9042  ax-1ne0 9043  ax-rnegex 9045  ax-rrecex 9046  ax-cnre 9047
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-ral 2697  df-rex 2698  df-reu 2699  df-rab 2701  df-v 2945  df-sbc 3149  df-csb 3239  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-pss 3323  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-tp 3809  df-op 3810  df-uni 4003  df-iun 4082  df-br 4200  df-opab 4254  df-mpt 4255  df-tr 4290  df-eprel 4481  df-id 4485  df-po 4490  df-so 4491  df-fr 4528  df-we 4530  df-ord 4571  df-on 4572  df-lim 4573  df-suc 4574  df-om 4832  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-iota 5404  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-fv 5448  df-ov 6070  df-recs 6619  df-rdg 6654  df-nn 9985  df-n0 10206
  Copyright terms: Public domain W3C validator