MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Unicode version

Theorem nn0rei 10068
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0rei  |-  A  e.  RR

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 10061 . 2  |-  NN0  C_  RR
2 nn0re.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
31, 2sselii 3253 1  |-  A  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1710   RRcr 8826   NN0cn0 10057
This theorem is referenced by:  nn0cni  10069  nn0le2xi  10107  nn0lele2xi  10108  numlt  10235  numltc  10236  nn0le2msqi  11375  nn0opthlem2  11377  nn0opthi  11378  faclbnd4lem1  11399  hashunlei  11473  hashsslei  11474  prmreclem3  13062  prmreclem5  13064  modxai  13180  modsubi  13184  prmlem2  13218  strlemor1  13332  dscmet  18197  tnglem  18258  log2ublem1  20353  log2ub  20356  birthday  20360  ppiublem1  20553  ppiub  20555  bpos1lem  20633  bpos1  20634  bpos  20644  log2le1  23673  konigsberg  24315  fsumcube  25354  vdgre1d  27810  vdgre1b  27811  vdgre1a  27813
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594  ax-1cn 8885  ax-icn 8886  ax-addcl 8887  ax-addrcl 8888  ax-mulcl 8889  ax-mulrcl 8890  ax-i2m1 8895  ax-1ne0 8896  ax-rnegex 8898  ax-rrecex 8899  ax-cnre 8900
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3909  df-iun 3988  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-tr 4195  df-eprel 4387  df-id 4391  df-po 4396  df-so 4397  df-fr 4434  df-we 4436  df-ord 4477  df-on 4478  df-lim 4479  df-suc 4480  df-om 4739  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-ov 5948  df-recs 6475  df-rdg 6510  df-nn 9837  df-n0 10058
  Copyright terms: Public domain W3C validator