MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Unicode version

Theorem nn0rei 9972
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0rei  |-  A  e.  RR

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 9965 . 2  |-  NN0  C_  RR
2 nn0re.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
31, 2sselii 3179 1  |-  A  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1685   RRcr 8732   NN0cn0 9961
This theorem is referenced by:  nn0cni  9973  nn0le2xi  10011  nn0lele2xi  10012  numlt  10139  numltc  10140  nn0le2msqi  11277  nn0opthlem2  11279  nn0opthi  11280  faclbnd4lem1  11301  hashunlei  11372  hashsslei  11373  prmreclem3  12960  prmreclem5  12962  modxai  13078  modsubi  13082  prmlem2  13116  strlemor1  13230  dscmet  18090  tnglem  18151  log2ublem1  20237  log2ub  20240  birthday  20244  ppiublem1  20436  ppiub  20438  bpos1lem  20516  bpos1  20517  bpos  20527  konigsberg  23316  fsumcube  24203
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-1cn 8791  ax-icn 8792  ax-addcl 8793  ax-addrcl 8794  ax-mulcl 8795  ax-mulrcl 8796  ax-i2m1 8801  ax-1ne0 8802  ax-rnegex 8804  ax-rrecex 8805  ax-cnre 8806
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-ral 2550  df-rex 2551  df-reu 2552  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-pss 3170  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-tp 3650  df-op 3651  df-uni 3830  df-iun 3909  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-tr 4116  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-fun 5224  df-fn 5225  df-f 5226  df-f1 5227  df-fo 5228  df-f1o 5229  df-fv 5230  df-ov 5823  df-recs 6384  df-rdg 6419  df-nn 9743  df-n0 9962
  Copyright terms: Public domain W3C validator