MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnm0 Unicode version

Theorem nnm0 6605
Description: Multiplication with zero. Theorem 4J(A1) of [Enderton] p. 80. (Contributed by NM, 20-Sep-1995.)
Assertion
Ref Expression
nnm0  |-  ( A  e.  om  ->  ( A  .o  (/) )  =  (/) )

Proof of Theorem nnm0
StepHypRef Expression
1 nnon 4664 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
2 om0 6518 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  ( A  .o  (/) )  =  (/) )
31, 2syl 15 1  |-  ( A  e.  om  ->  ( A  .o  (/) )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1625    e. wcel 1686   (/)c0 3457   Oncon0 4394   omcom 4658  (class class class)co 5860    .o comu 6479
This theorem is referenced by:  nnmcl  6612  nndi  6623  nnmass  6624  nnmsucr  6625  nnmcom  6626  omabs  6647  nnm1  6648
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-ral 2550  df-rex 2551  df-reu 2552  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-pss 3170  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-tp 3650  df-op 3651  df-uni 3830  df-iun 3909  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-tr 4116  df-eprel 4307  df-id 4311  df-po 4316  df-so 4317  df-fr 4354  df-we 4356  df-ord 4397  df-on 4398  df-lim 4399  df-suc 4400  df-om 4659  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-ov 5863  df-oprab 5864  df-mpt2 5865  df-recs 6390  df-rdg 6425  df-omul 6486
  Copyright terms: Public domain W3C validator