Theorem nnont 3133

Description: A natural number is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
nnont	|- (A e. om -> A e. On)

Proof of Theorem nnont

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omsson 3131	. 2 |- om (_ On
2	1	sseli 2061	1 |- (A e. om -> A e. On)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 956  Oncon0 2943  omcom 3126

This theorem is referenced by:  nnon 3134  nnord 3135  omssnlim 3140  peano4 3147  findsg 3152  frsuct 3944  nna0 4213  nnm0 4214  nnasuc 4215  nnmsuc 4216  nna0r 4217  nnm0r 4218  nnecl 4221  nnacom 4223  nnaordi 4224  nnaord 4225  nnaass 4227  nndi 4228  nnmass 4229  nnacan 4232  nnaword 4233  nnaword1 4234  nnmordi 4236  nnmord 4237  nnmcan 4238  nnaordex 4239  nnawordex 4240  oaabslem 4241  oaabs 4242  nneob 4245  cardnn 4804  pion 4987  mulidpi 4994  om2uzlt2 6244  uzrdgsuc 6249  findreccl 10351

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-12 966  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-tr 2676  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-om 3127

Copyright terms: Public domain