Theorem nnord 3140

Description: A natural number is ordinal.

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- (A e. om -> Ord A)

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnont 3138	. 2 |- (A e. om -> A e. On)
2		eloni 2958	. 2 |- (A e. On -> Ord A)
3	1, 2	syl 10	1 |- (A e. om -> Ord A)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 958  Ord word 2947  Oncon0 2948  omcom 3131

This theorem is referenced by:  ordom 3141  nnlim 3144  nnsuc 3148  omsmo 4257  phplem1 4508  phplem2 4509  phplem3 4510  phplem4 4511  php 4513  php4 4517  nndomo 4521  omsucdom 4523  ominfOLD 4529  pssnn 4534  unblem1 4540  isfinite2OLD 4546  unfilem1 4548  fodomfiOLD 4566  inf3lem5 4617  inf3lem6 4618  elni2 5005  piord 5008  addnidpi 5028  indpi 5034  om2uzf1o 6301

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-tr 2681  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-om 3132

Copyright terms: Public domain