Theorem nnret 5929

Description: A natural number is a real number.

Assertion

Ref	Expression
nnret	|- (A e. NN -> A e. RR)

Proof of Theorem nnret

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 5927	. 2 |- NN (_ RR
2	1	sseli 2065	1 |- (A e. NN -> A e. RR)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 958  RRcr 5233  NNcn 5296

This theorem is referenced by:  nnre 5931  nn2get 5942  nnge1t 5943  nngt1ne1t 5944  nnle1eq1t 5945  nngt0t 5946  nnrecret 5952  nnrecgt0t 5953  nnleltp1t 5954  nnltp1let 5955  nnsub 5956  nnaddm1clt 5958  nnunb 6070  arch 6071  nnreclt 6072  bndndx 6073  nn0ltp1let 6127  nnnegz 6138  elnnz 6145  nn0subt 6161  zltp1let 6181  gtndivt 6193  primet 6195  btwnz 6215  quoremz 6251  quoremOLD 6252  intfracqOLD 6255  qret 6259  qbtwnre 6278  monoord 6294  seq1lem2 6310  ser1add2 6338  ser1add 6339  indstr 6461  sqr2irr 6729  seq1bnd 6910  cau2 6913  caubnd 6926  facdivt 6942  facndivt 6943  facwordit 6944  faclbnd 6945  faclbnd2 6946  faclbnd3 6947  faclbnd4lem4 6951  faclbnd5 6953  faclbnd6 6954  facavgt 6955  bccl2t 6971  bcxmas 7076  climubi 7153  climcau 7156  caucvglem2 7158  caucvglem6 7162  ser1cmp2 7177  reccnv 7218  expcnvlem1 7227  cvgratlem2ALT 7248  cvgratlem1 7250  cvgratlem2 7251  cvgratlem4 7253  efcltlem1 7304  reefcl 7317  erelem1 7319  erelem3 7321  efcj 7336  efaddlem15 7352  efaddlem17 7354  reeftclt 7374  eftabs 7375  eftlubclt 7376  ef1tllem 7381  ef01tllem2 7384  ef01tllem2OLD 7385  eirrlem4 7392  effsumle 7397  absefm1le 7412  eflegeolem1 7413  infpnlem1 7506  infpn2 7509  lmnn 7935  caun0 7945  lmuni 7951  metelcls 7965  metcnp4 7970  xplm 7975  iscms2lem4 7992  bcthlem2 8000  bcthlem16 8014  bcthlem18 8016  bcthlem20 8018  nmobndseqi 8440  ubthlem3 8531  ubthlem5 8533  ubthlem11 8539  ubthlem12 8540  ubthlem13 8541  ubthlem14 8542  minveclem27 8571  projlem1 9186  projlem2 9187  projlem26 9211  projlem28 9213  nmcopexlem1 9951  nmcopexlem3 9953  nmcopexlem5 9955  nmcopexlem6 9956  nmcfnexlem1 9980  nmcfnexlem3 9982  nmcfnexlem5 9984  nmcfnexlem6 9985  nlelch 9994  hmopidmch 10079  nndivlub 10422

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-inf2 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-reu 1651  df-rab 1652  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-pss 2055  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-int 2534  df-iun 2568  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-rdg 3932  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-1st 4079  df-2nd 4080  df-1o 4133  df-oadd 4135  df-omul 4136  df-er 4261  df-ec 4263  df-qs 4266  df-ni 5000  df-pli 5001  df-mi 5002  df-lti 5003  df-plpq 5035  df-mpq 5036  df-enq 5037  df-nq 5038  df-plq 5039  df-mq 5040  df-rq 5041  df-ltq 5042  df-1q 5043  df-np 5086  df-1p 5087  df-plp 5088  df-mp 5089  df-ltp 5090  df-plpr 5164  df-mpr 5165  df-enr 5166  df-nr 5167  df-plr 5168  df-mr 5169  df-ltr 5170  df-0r 5171  df-1r 5172  df-m1r 5173  df-c 5240  df-0 5241  df-1 5242  df-i 5243  df-r 5244  df-plus 5245  df-mul 5246  df-sub 5356  df-neg 5358  df-n 5925

Copyright terms: Public domain