MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nqercl Unicode version

Theorem nqercl 8792
Description: Corollary of nqereu 8790: closure of  /Q. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
nqercl  |-  ( A  e.  ( N.  X.  N. )  ->  ( /Q
`  A )  e. 
Q. )

Proof of Theorem nqercl
StepHypRef Expression
1 nqerf 8791 . 2  |-  /Q :
( N.  X.  N. )
--> Q.
21ffvelrni 5855 1  |-  ( A  e.  ( N.  X.  N. )  ->  ( /Q
`  A )  e. 
Q. )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725    X. cxp 4862   ` cfv 5440   N.cnpi 8703   Q.cnq 8711   /Qcerq 8713
This theorem is referenced by:  nqereq  8796  addclnq  8806  mulclnq  8808  adderpq  8817  mulerpq  8818  lterpq  8831
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-ral 2697  df-rex 2698  df-reu 2699  df-rmo 2700  df-rab 2701  df-v 2945  df-sbc 3149  df-csb 3239  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-pss 3323  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-tp 3809  df-op 3810  df-uni 4003  df-iun 4082  df-br 4200  df-opab 4254  df-mpt 4255  df-tr 4290  df-eprel 4481  df-id 4485  df-po 4490  df-so 4491  df-fr 4528  df-we 4530  df-ord 4571  df-on 4572  df-lim 4573  df-suc 4574  df-om 4832  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-iota 5404  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-fv 5448  df-ov 6070  df-oprab 6071  df-mpt2 6072  df-1st 6335  df-2nd 6336  df-recs 6619  df-rdg 6654  df-1o 6710  df-oadd 6714  df-omul 6715  df-er 6891  df-ni 8733  df-mi 8735  df-lti 8736  df-enq 8772  df-nq 8773  df-erq 8774  df-1nq 8777
  Copyright terms: Public domain W3C validator