Theorem nqex 5061

Description: The class of positive fractions exists.

Assertion

Ref	Expression
nqex	|- Q. e. V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nq 5050	. 2 |- Q. = ((N. X. N.)/. ~Q )
2		niex 5021	. . . 4 |- N. e. V
3	2, 2	xpex 3266	. . 3 |- (N. X. N.) e. V
4	3	qsex 4301	. 2 |- ((N. X. N.)/. ~Q ) e. V
5	1, 4	eqeltr 1547	1 |- Q. e. V

Syntax hints:   e. wcel 960  Vcvv 1814   X. cxp 3174  /.cqs 4266  N.cnpi 4984   ~Q ceq 4990  Q.cnq 4991

This theorem is referenced by:  npex 5103  elnp 5104

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-inf2 4634

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-if 2366  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-id 2841  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-lim 2959  df-suc 2960  df-om 3138  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-qs 4272  df-ni 5012  df-nq 5050

Copyright terms: Public domain